Question

1) Частица движется из начала координат вдоль оси z так, что её координата зависит от времени по закону: z = A/t^2 - B 4√t где А и B — известные постоянные.
Найти зависимость проекции скорости на ось z от времени.

Answer 1

Для нахождения зависимости проекции скорости на ось z от времени, мы должны найти производную координаты z по времени.

Исходная формула для координаты z это: z = A/t^2 - B * 4√t

Чтобы найти проекцию скорости на ось z, мы должны найти производную этой формулы по времени.

Найдём производную первого слагаемого в правой части формулы: d(A/t^2)/dt.

Здесь следует использовать правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что если y=f(g(x)), то производная dy/dx равна f'(g(x)) * g'(x).

В данном случае, f(u) = A/u^2, а g(t) = t. Давайте вычислим производные этих функций:

f'(u) = -2A/u^3
g'(t) = 1

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, найдём производную исходного слагаемого:

d(A/t^2)/dt = f'(g(t)) * g'(t) = -2A/t^3 * 1 = -2A/t^3

Теперь найдём производную второго слагаемого в правой части формулы: d(-B * 4√t)/dt.

В данном случае, -B является постоянным и его производная равна 0. Теперь найдём производную √t. Здесь следует использовать правило дифференцирования степенной функции.

Правило гласит, что если y=f(x^n), то производная dy/dx равна n*x^(n-1).

В данном случае, f(x) = √x, а n = 1/2. Давайте найдём производную функции √t:

f'(t) = (1/2)t^(-1/2)

Теперь, используя правило дифференцирования степенной функции, найдём производную второго слагаемого:

d(-B * 4√t)/dt = -B * 4 * (1/2)t^(-1/2) * (1/2) = -B/t^(-1/2)

Теперь сложим производные обоих слагаемых:

-2A/t^3 - B/t^(-1/2)

Это и есть зависимость проекции скорости на ось z от времени.