Электрқыздырғыштың никель сымын ұзындығы дәл сондай нихром сыммен алмастырғанда, кедергі 2 есе артты. Қай сым жіңішке? Сымдардың диаметилерінің қатынасы қандай?
Школьнику необходимо сначала понять, что такое электрокалорический закон. Этот закон устанавливает, что мощность P, выделяющаяся в нагревателе, прямо пропорциональна квадрату силы тока I, проходящего через него, и сопротивлению R нагревателя. То есть, P = I^2 * R.
Теперь перейдем к решению задачи. Пусть сопротивление нагревателя из никеля равно R1, а сопротивление нагревателя из нихрома – R2.
По условию, когда нагреватель заменяется на нихром, сопротивление увеличивается в 2 раза. Из этого можно составить уравнение:
R2 = 2 * R1
Мы знаем, что мощность пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению. То есть, P1 = I1^2 * R1 и P2 = I2^2 * R2.
Здесь P1 и P2 – мощности нагревателей из никеля и нихрома соответственно, I1 и I2 – силы тока, проходящие через них.
Сопоставим мощности:
P2 = 2 * P1
Выразим силы тока:
I1^2 * R1 = I2^2 * R2
I1^2 * R1 = I2^2 * 2 * R1
I1^2 / I2^2 = 2
Так как сила тока – это отношение электрического напряжения к сопротивлению, сделаем предположение, что отношение сил тока равно отношению напряжений: I1/I2 = U1/U2.
Тогда:
(I1/I2)^2 = (U1/U2)^2 = 2
I1/I2 = U1/U2 = √2
Теперь воспользуемся формулой для сопротивления: R = U/I. Значит:
R1/R2 = U1/U2 = I1/I2 = √2
Используя уравнение R2 = 2 * R1, найдем значение R1/R2:
R1/R2 = R1 / (2 * R1) = 1/2
Таким образом, сопротивление нагревателя из нихрома в 2 раза больше сопротивления нагревателя из никеля.
Диаметры проводов тоже имеют значение. Диаметр провода пропорционален квадратному корню от сопротивления провода, поэтому можно сказать, что с диаметрами проводов будет происходить то же самое. Если сопротивление нагревателя из нихрома в 2 раза больше сопротивления нагревателя из никеля, то и диаметр провода из нихрома тоже будет в 2 раза меньше, чем диаметр провода из никеля.
Таким образом, ответ на первый вопрос: сым нагревателя из нихрома будет в 2 раза меньше, чем сым нагревателя из никеля.
Ответ на второй вопрос: диаметры проводов будут иметь отношение 1:2.
Теперь перейдем к решению задачи. Пусть сопротивление нагревателя из никеля равно R1, а сопротивление нагревателя из нихрома – R2.
По условию, когда нагреватель заменяется на нихром, сопротивление увеличивается в 2 раза. Из этого можно составить уравнение:
R2 = 2 * R1
Мы знаем, что мощность пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению. То есть, P1 = I1^2 * R1 и P2 = I2^2 * R2.
Здесь P1 и P2 – мощности нагревателей из никеля и нихрома соответственно, I1 и I2 – силы тока, проходящие через них.
Сопоставим мощности:
P2 = 2 * P1
Выразим силы тока:
I1^2 * R1 = I2^2 * R2
I1^2 * R1 = I2^2 * 2 * R1
I1^2 / I2^2 = 2
Так как сила тока – это отношение электрического напряжения к сопротивлению, сделаем предположение, что отношение сил тока равно отношению напряжений: I1/I2 = U1/U2.
Тогда:
(I1/I2)^2 = (U1/U2)^2 = 2
I1/I2 = U1/U2 = √2
Теперь воспользуемся формулой для сопротивления: R = U/I. Значит:
R1/R2 = U1/U2 = I1/I2 = √2
Используя уравнение R2 = 2 * R1, найдем значение R1/R2:
R1/R2 = R1 / (2 * R1) = 1/2
Таким образом, сопротивление нагревателя из нихрома в 2 раза больше сопротивления нагревателя из никеля.
Диаметры проводов тоже имеют значение. Диаметр провода пропорционален квадратному корню от сопротивления провода, поэтому можно сказать, что с диаметрами проводов будет происходить то же самое. Если сопротивление нагревателя из нихрома в 2 раза больше сопротивления нагревателя из никеля, то и диаметр провода из нихрома тоже будет в 2 раза меньше, чем диаметр провода из никеля.
Таким образом, ответ на первый вопрос: сым нагревателя из нихрома будет в 2 раза меньше, чем сым нагревателя из никеля.
Ответ на второй вопрос: диаметры проводов будут иметь отношение 1:2.