Question

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, равна 8,9 мкм. Определите температуру (Кельвин) тела.

Answer 1

Чтобы определить температуру абсолютно черного тела по длине волны максимальной спектральной плотности, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и закон Вина.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
P = σ * A * T^4,
где P - мощность излучения, A - площадь поверхности тела, σ - постоянная Стефана-Больцмана, T - температура тела.

Закон Вина гласит, что максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела соответствует длине волны, обратно пропорциональной его температуре:
λ * T = b,
где λ - длина волны максимума спектра, T - температура тела, b - постоянная Вина.

Объединяя эти два закона, мы можем найти температуру черного тела:
T = b / λ,
где b = 2.898 × 10^-3 м * К (для СИ единиц).

В нашем случае, длина волны максимума спектра равна 8,9 мкм (8,9 * 10^-6 м). Подставляем значения в формулу:
T = (2.898 × 10^-3 м * К) / (8,9 * 10^-6 м) = 3,26 * 10^2 К.

Таким образом, температура тела составляет около 326 Кельвин.