Дано:
t1 = 0,9 c
t2 = 1,2 c
g = 10 м/с²
h, υ0 - ?
Если вычесть из t2 время t1, то получим t3 - время, которое было затрачено телом на подъём с высоты h на максимальную высоту и спуск с неё обратно на высоту h:
t3 = t2 - t1
Время на подъём и время на спуск равны:
tп = tс = t3/2
На максимальной высоте скорость тела υ' обращается в нуль, тогда выразим скорость тела на высоте h, приняв её за υ0':
υ' = υ0' - gtп
υ' = 0 => υ0' = gtп = g*t3/2 = g*(t2 - t1)/2
Теперь выразим υ0, подставив вместо υ = υ0' его выражение:
υ = υ0' = υ0 - gt1
g*(t2 - t1)/2 = υ0 - gt1
υ0 = g*(t2 - t1)/2 + gt1 = g*(t2/2 - t1/2 + t1) = 10*(1,2/2 - 0,9/2 + 0,9) = 10*(0,6 - 0,45 + 0,9) = 10*1,05 = 10,5 м/с
h = υ0t1 - gt1²/2 = 10,5*0,9 - 10*0,9²/2 = 5,4 м
h = υ0t2 - gt2²/2 = 10,5*1,2 - 10*1,2²/2 = 5,4 м
ответ: 10,5 м/с, 5,4 м.
Дано:
r = 0,4 м
m = 8,5 кг
F = 5 H
Δω = 100 рад/с
Δt - ?
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Выразим Δt:
Δt = ΔL/M
M = F*r
ΔL = IΔω = (mr²/2)*Δω = mr²Δω/2 =>
=> Δt = (mr²Δω/2) : Fr = mr²Δω/(2Fr) = mrΔω/(2F) = 8,5*0,4*100/(2*5) = 8,5*0,4*10 = 8,5*4 = 34 c
ответ: 34 с.