применим уравнение клапейрона-менделеева для начального состояния газов в различных сосудах и конечного состояния после соединения сосудов:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪p1v1=m1mrt(1)p2v2=m2mrt(2)p(v1+v2)=m1+m2mrt(3)
сложим уравнения (1) и (2), тогда получим следующее равенство:
p1v1+p2v2=m1+m2mrt
у полученного равенства и уравнения (3) равны правые части, значит равны и левые, то есть:
p1v1+p2v2=p(v1+v2)
по условию объем первого сосуда в 3 раза меньше объема второго (v2=3v1), поэтому:
p1v1+3p2v1=4pv1
p1+3p2=4p(4)
вернёмся к системе уравнений. если поделить обе части каждого уравнения на соответствующую массу, то получим такую систему (так как плотность газа — это отношение массы газа к объему):
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪p1=ρ1mrtp2=ρ2mrtp=ρmrt
с учётом этого формула (4) примет вид:
ρ1mrt+3ρ2mrt=4ρmrt
ρ1+3ρ2=4ρ
ρ=ρ1+3ρ24
посчитаем ответ:
ρ=30+3⋅204=22,5кг/м3≈0,023г/см3
а данном уроке, тема которого: «Уравнение теплового баланса», мы поговорим с вами о тепловом обмене, о том, до каких пор идет теплообмен, об уравнении теплового баланса, а также разберем несколько задач для лучшего понимания урока.
Введение
Что будет, если смешать полстакана холодной воды при температуре и полстакана горячей при температуре ? Из жизненного опыта нам понятно, что вся вода станет теплой и ее температура будет где-то между и . Т. к. холодной и горячей воды было поровну, то и температура, скорее всего, будет около .
Если горячей воды будет стакан, а холодной – ведро (см. рис. 1), то после смешивания температура будет точно не , а где-то ближе к
Рис. 1. Смешивание воды разной температуры
Понятно, что если вместо стакана горячей воды будет горячий медный цилиндр, установится другая температура. Сегодня мы научимся решать задачу с таким вопросом: что будет, если смешать несколько разных жидкостей или привести их в контакт с разными твердыми телами, при разных температурах? Какая температура при этом установится?
В любом случае горячие тела будут отдавать теплоту, холодные – принимать, пока система не придет к такому состоянию, когда тепло уже не передается. Об этом состоянии сегодня и пойдет речь.
Итак, у нас есть нагретое тело. Как количественно измерить, как сильно оно нагрето? Если поместим над раскаленным камнем вертушку из бумаги, то она начнет крутиться из-за восходящего потока теплого воздуха (см. рис. 2).
Рис. 2. Раскаленный камень и вертушка
Если мы наполним воздушный шар горячим воздухом, то он легко поднимет корзину с несколькими людьми! Получается, что в нагретом теле есть какая-то энергия, которую, в принципе, можно превратить в механическую работу. Эта энергия называется внутренней, и измерить ее можно по работо Логично, что измеряется она, как и работа, в джоулях.
Внутренняя энергия тела
Как изменить внутреннюю энергию тела? Можно совершить над телом работу. Действительно, если долго тереть друг о друга деревянные палочки, они могут даже загореться. Если много раз сгибать проволоку, место сгиба сильно нагреется. Если бить по гвоздю молотком – они нагреются. При этом, согласно закону сохранения энергии, механическая энергия переходит в тепловую, которая представляет собой механическую энергию молекул (см. рис. 3).
Рис. 3. Механическая энергия переходит в тепловую
Можно увеличить внутреннюю энергию тела, просто передав ее от другого тела. Как? Так же, как передается кинетическая энергия от одного бильярдного шара другому – при соударении (см. рис. 4) – так и в веществе она передается от одной частицы к другой.
Рис. 4. Передача кинетической энергии шарами
Если энергия передается от одной соседней частицы к другой, процесс называется теплопроводностью (см. рис. 5), если частицы перемещаются далеко внутри вещества и там отдают энергию – процесс называется конвекцией (см. рис. 6).
Рис. 5. Теплопроводность
Рис. 6. Конвекция
Есть особенный, бесконтактный передачи энергии – через излучение (см. рис. 7).
Рис. 7. Излучение
Вспомнить это более подробно вы сможете, перейдя к ответвлениям.
Теплопроводность
Мы рассмотрели, как гвоздь нагревается от удара молотка. Если гвоздь будет контактировать с горячей водой, то по атомам гвоздя будут ударять молекулы воды: результат тот же, внутренняя энергия гвоздя увеличится.
Гвоздь нагреется не только в месте контакта с водой. Атомы с большей энергией так же будут ударять по соседним атомам внутри гвоздя, и гвоздь постепенно нагреется весь (см. рис. 8).
Рис. 8. Передача атомами энергии
Описанный перенос тепла называется теплопроводностью. В результате теплопроводности нагревается ложка в чашке с чаем, нагревается сама чашка, нагревается тряпка, через которую мы берем горячую кастрюлю (см. рис. 9).
Рис. 9. Примеры теплопроводности
Конвекция
Если вещество жидкое или газообразное, то молекулы в нем не зафиксированы на одном месте, они могут перемещаться внутри вещества. Другими словами, газы и жидкости могут перемешиваться. И молекула с большей энергией может не передать ее соседней молекуле, а переместиться в другое место и столкнуться там с другой молекулой.
Так нагревается вода в кастрюле. Огонь на плите нагревает только нижнюю часть кастрюли, в результате теплопроводности кастрюля нагревается вся и теплота передается воде. А дальше, мы знаем, теплая вода поднимается наверх, холодная – опускается вниз, они смешиваются, и происходит теплообмен.
Рис. 10. Естественная конвекция
Этот процесс называется конвекция.
Конвекция может быть естественной, как в случае с водой в кастрюле или с потоком теплого воздуха от батареи отопления. А может быть вынужденной: можно ведь смешать холодную и горячую воду ложкой, а горячий воздух обогревателя с холодным воздухом комнаты – с вентилятора (см. рис. 11).
Объяснение: