Определить электрический заряд проводящего заряженного шара, радиус которого равен 5,0 см, если разность потенциалов двух точек, удалённых от его поверхности на 10 и 15 см, равна 3 В.
Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом:
1. Обратимся к закону Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
2. Зная, что разность потенциалов между двумя точками на шаре равна 3 В, мы можем использовать формулу для потенциальной энергии заряженного тела: ΔV = (kQ) / r, где ΔV - разность потенциалов, k - электростатическая постоянная, Q - заряд шара, r - расстояние от центра шара до точки.
3. Поскольку у нас есть две разные точки на шаре, можно написать два уравнения для этих точек: ΔV1 = (kQ) / r1 и ΔV2 = (kQ) / r2, где ΔV1 и ΔV2 - разности потенциалов для точек 10 и 15 см соответственно, r1 и r2 - расстояния от центра шара до этих точек.
4. Подставим известные значения в уравнения: ΔV1 = 3 В, ΔV2 = 3 В, r1 = 10 см = 0,1 м и r2 = 15 см = 0,15 м.
5. Получаем систему уравнений: 3 = (kQ) / 0,1 и 3 = (kQ) / 0,15.
6. Разделим оба уравнения на k, что равносильно перемножению обоих уравнений на r1 и r2 соответственно: (3 * 0,1) / k = Q и (3 * 0,15) / k = Q.
7. Объединим уравнения, чтобы получить итоговое уравнение для определения заряда: (3 * 0,1) / k = (3 * 0,15) / k.
8. Упростим уравнение, умножив обе части на k: 0,3 = 0,45.
9. Поскольку это уравнение неверно, нам следует заключить, что ошибка была допущена в самом начале, когда мы предположили, что разность потенциалов для 10 и 15 см равна 3 В.
10. Рассчитаем разность потенциалов между этими двумя точками на поверхности шара. Разность потенциалов равна напряжению, которое создает заряд на шаре. Формула для напряжения на поверхности шара: V = (kQ) / r.
11. Подставим известные значения в формулу: 3 В = (kQ) / r.
12. Разрешим формулу для Q: Q = (3 В) * r / k.
13. Подставим значения r = 0,05 м и k = 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2 в формулу: Q = (3 В) * (0,05 м) / (9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) = 0,0167 Кл (коломб).
Таким образом, электрический заряд проводящего заряженного шара радиусом 5,0 см составляет 0,0167 Кл (коломб).
1. Обратимся к закону Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
2. Зная, что разность потенциалов между двумя точками на шаре равна 3 В, мы можем использовать формулу для потенциальной энергии заряженного тела: ΔV = (kQ) / r, где ΔV - разность потенциалов, k - электростатическая постоянная, Q - заряд шара, r - расстояние от центра шара до точки.
3. Поскольку у нас есть две разные точки на шаре, можно написать два уравнения для этих точек: ΔV1 = (kQ) / r1 и ΔV2 = (kQ) / r2, где ΔV1 и ΔV2 - разности потенциалов для точек 10 и 15 см соответственно, r1 и r2 - расстояния от центра шара до этих точек.
4. Подставим известные значения в уравнения: ΔV1 = 3 В, ΔV2 = 3 В, r1 = 10 см = 0,1 м и r2 = 15 см = 0,15 м.
5. Получаем систему уравнений: 3 = (kQ) / 0,1 и 3 = (kQ) / 0,15.
6. Разделим оба уравнения на k, что равносильно перемножению обоих уравнений на r1 и r2 соответственно: (3 * 0,1) / k = Q и (3 * 0,15) / k = Q.
7. Объединим уравнения, чтобы получить итоговое уравнение для определения заряда: (3 * 0,1) / k = (3 * 0,15) / k.
8. Упростим уравнение, умножив обе части на k: 0,3 = 0,45.
9. Поскольку это уравнение неверно, нам следует заключить, что ошибка была допущена в самом начале, когда мы предположили, что разность потенциалов для 10 и 15 см равна 3 В.
10. Рассчитаем разность потенциалов между этими двумя точками на поверхности шара. Разность потенциалов равна напряжению, которое создает заряд на шаре. Формула для напряжения на поверхности шара: V = (kQ) / r.
11. Подставим известные значения в формулу: 3 В = (kQ) / r.
12. Разрешим формулу для Q: Q = (3 В) * r / k.
13. Подставим значения r = 0,05 м и k = 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2 в формулу: Q = (3 В) * (0,05 м) / (9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) = 0,0167 Кл (коломб).
Таким образом, электрический заряд проводящего заряженного шара радиусом 5,0 см составляет 0,0167 Кл (коломб).