Дано:
m = 97кг - масса груза
f = 0,2 - коэффициент трения
α = 30° - угол наклона верёвки
g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения
Найти:
Т - силу натяжения верёвки
на тело действуют 4 силы:
Р - сила тяжести, направленная вертикально вниз.
P = m·g = 97·9,81 = 951,57(H)
Fтр - сила трения, направленная горизонтально в сторону, противоположную движению.
Fтр = N·f
Т -сила натяжения верёвки, направленная под углом 30 градусов к направлению движения
N - реакция поверхности, направленная вертикально вверх.
Поскольку движение равномерное, то система сил уравновешена, т.е. векторная сумма сил равна нулю.
Уравнение равновесия в проекции на горизонталь:
Т·cos30° - Fтр = 0 (1)
Уравнение равновесия в проекции на вертикаль:
N + T·sin30° - Р = 0 (2)
Из (2) выразим N
N = Р -T·sin30°
Тогда сила трения равна
Fтр = N·f = Р·f -T·f·sin30°
Подставим силу трения в (1)
Т·cos30° - (Р·f -T·f·sin30°) = 0
выразим Т
Т·cos30° - Р·f +T·f·sin30° = 0
Т·cos30°+T·f·sin30° = Р·f
Т = Р·f/(cos30°+f·sin30°)
Подставим исходные данные
Т = 951,57·0,2/(0,866+0,2·0,5)
Т = 197,012(Н)
ответ: Т ≈ 197Н
На наибольшем высоте от земли он будет находится тогда, когда его конечная скорость будет равна 0.
Значит V0=45, V_к=0
По формуле V_к=V0+at => at=V_к-V0 => t=(V_к-V0)/а
Подставим и посчитаем
t=(0-45)/-10=-45/-10=4,5 сек.
Нашли время за которое оно дойдет до максимальной высоты. Значит по формуле найдем высоту:
H=(V_к+V0)t/2=45*4,5/2=103,5 м - Наибольшая высота.
Так как оно потом будет падать, то время полета будет равна сумме времени когда камень летел вверх и когда падал. Посчитаем время, за которое оно упало на землю. По формуле:
S=(V0+V_к)t/2, выразим t получим: t=(2S)/(V0+V_к).
S, как мы посчитали, равно 103,5 м.
Значит t=207/V_к (Так как V0=0)
Теперь посчитаем V_к= at=10t, подставим в верхнее уравнение и получим
t=207/10t => t^2=20,7. Значит t= примерно 4,5
ответ: 9 сек, а наибольшая высота - 103,5
