Мяч массой 50 грамм ударился о землю с высоты 3 метров и снова взмахнул на высоту 2 метра. На сколько уменьшается его механическая энергия? Как объяснить это законом сохранения энергии?

👇

Открыть все ответы

Ответ:

рома1325

14.07.2022

Во время взрыва на части снаряда действует сила $\vec{F}(t)$ (возможно, непостоянная). Согласно второму закону Ньютона на систему (вообще говоря из нескольких частиц) действует сила: $\dfrac{d\vec{p}}{dt} = \vec{F}(t) \Rightarrow \displaystyle \int\limits_{p_{\text{start}}}^{p_{\text{end}}}d\vec{p} = \int\limits_{0}^{\tau}\vec{F}(t)dt \leq \tau \vec{F}_{\max} \approx 0$

Здесь мы воспользовались тем, что взрыв происходит очень быстро (я, возможно, рассуждал излишне строго: достаточно показать, что за очень маленькое время импульс меняется незначительно). Тем самым, можем пользоваться сохранением импульса: $(M+m)\vec{V} = M\vec{v}+}m\vec{u} \Rightarrow 4\vec{V} = 3\vec{v}+\vec{u}$ . Можем умножить скалярно обе части на $\vec{v}$ и воспользоваться тем, что $\vec{V}\perp \vec{v}$ , тогда: $0 = 3v^2-vu\cos\theta \Rightarrow u=\dfrac{3}{\cos\theta}v$ , где $\theta$ -- угол между горизонтом и вектором скорости меньшего куска. Импульс в проекции на горизонт: $4mV = mu\cos\theta$ , откуда $u\cos\theta = 4V$ , потому $4V=3v \Leftrightarrow v = \dfrac{4}{3}V$ , с другой стороны, в проекции на вертикаль: $mu\sin\theta = 3mv \Rightarrow u = \dfrac{3v}{\sin\theta} = \dfrac{3v}{\sqrt{1-\cos^{2}\theta}} \Rightarrow u^2-\underbrace{u^2\cos^2\theta}_{=16V^2}=16V^2$ , откуда $u^2 = 32V^2 \Rightarrow u = 4\sqrt{2}V = 2400\sqrt{2}$ .

===

Кажется, немного намудрил

4,5(33 оценок)

Ответ:

клубочек333

14.07.2022

Тут, думаю, фишка в том, чтобы считать, что период обращения корабля, летящего по такой орбите, равен периоду обращения корабля, летящего по круговой орбите с радиусом, равны большой полуоси эллипса.
Прикинем примерно, что радиус Земной орбиты = 1 а.е., а радиус Марсианской = 1,5 а.е.
Ещё из условия нужно догадаться, что такой полёт возможен по единственной траектории, когда занимает ровно половину длины эллипса, то есть положение Земли в момент старта корабля, и положение Марса в момент прибытия , находятся ровно противоположно относительно Солнца.
И ещё необходимо привлечь третий закон Кеплера, говорящий о том, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы радиусов их орбит.

Теперь соединим все эти знания в кучку, и попробуем написать уравнение периода обращения корабля вокруг Солнца по такой орбите, как дано в условии.

( Тк / Тз ) ^2 = (Rк / Rз ) ^3
здесь индекс к относится к кораблю, индекс з - к Земле.

Измерять период обращения будем в Земных годах, поэтому считаем Тз = 1.
Rк = (Rм + Rз) / 2, здесь индекс м относится к Марсу
Подставляем, получаем:

Тк ^2 = [ (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^3
Тк = [ (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^ (3/2)

Тк = [ (1,5 + 1 ) / 2 ] ^ (3/2) = 1,4 Земных года, если не ошибся на калькуляторе.

Следовательно, половину орбиты (это и есть время полёта от Земли до Марса по данной траектории, что спрашивается в задаче) корабль пролетит за 1,4 / 2 = 0,7 Земных лет.

Ну, если нигде не накосячил в вычислениях. Лучше проверь за мной.

4,7(35 оценок)

Это интересно:

17.04.2022

Как избежать наказания в школе: 10 простых советов...

Праздники-и-традиции

24.12.2020

Как правильно чистить искуственную елку...

Компьютеры-и-электроника

03.01.2023

Как активировать iMessage на вашем устройстве: шаг за шагом...

Кулинария-и-гостеприимство

14.12.2022