Обе частицы участвуют в равномерном движение v1и v2 cоответственно и в движениис ускорением.
Пусть (альфа) и (бета) - углы между векторами горизонтальных скоростей и их результирующими векторами, образованные векторным произведением упомянутых векторов с вектором вертикальной скорости.
Тангенсы этих углов
tg(альфа) = v/v01 и tg(бета) = v/v02
Соответствующие им arctg'ы будут соответствовать искомым углам и выполнять условия задачи
(альфа) + (бета) = (пи)/2 или
arctg(v/v01) + arctg(v/v02) = (пи)/2
Учитывая известное соотношение
arctg(х) + arctg(1/х) = (пи)/2
Скорости соотносятся как
v/v01 = v02/v
v = sqrt(v01*v02) = sqrt(5*20) = 10 м/с
Время для достижения такой скорости находим из соотношения
При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1, а расcтояние S между городами будет равно: S = (υ1+ υ)t1. (1) При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно, S = (υ1- υ)t2. (2) В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время t = S/υ1. (3) (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.) Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке. Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ1: (υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2. Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем: υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1). Откуда υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4) Далее можно подставить (4) в (2): S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5) Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1: t = 2t1t2/(t1+ t2). Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t). (6) Вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин. ответ: 50 мин.
Обе частицы участвуют в равномерном движение v1и v2 cоответственно и в движениис ускорением.
Пусть (альфа) и (бета) - углы между векторами горизонтальных скоростей и их результирующими векторами, образованные векторным произведением упомянутых векторов с вектором вертикальной скорости.
Тангенсы этих углов
tg(альфа) = v/v01 и tg(бета) = v/v02
Соответствующие им arctg'ы будут соответствовать искомым углам и выполнять условия задачи
(альфа) + (бета) = (пи)/2 или
arctg(v/v01) + arctg(v/v02) = (пи)/2
Учитывая известное соотношение
arctg(х) + arctg(1/х) = (пи)/2
Скорости соотносятся как
v/v01 = v02/v
v = sqrt(v01*v02) = sqrt(5*20) = 10 м/с
Время для достижения такой скорости находим из соотношения
v = g*t или
t = v/g = 10/10 = 1 c