Question

Тело массой m=0,01 кг, подвешенное на пружине жесткостью k=0,16 Н/м, совершает вынужденные колебания. Частота вынуждающей силы 3 рад/с, а ее максимальное значение равно F0=0,02 Н. Определить амплитуду вынужденных колебаний А, если известно, что коэффициент затухания β=0,5 рад/с. Распишите подробно.

Answer 1

Теье ? МНЕ )

Ekrkrkk

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним основные формулы для вынужденных колебаний:

1. Частота вынуждающей силы (ω) равна частоте колебаний тела на пружине (ω0).

2. Амплитуда вынужденных колебаний (A) связана с максимальной силой F0 следующим соотношением: F0 = mω0^2A, где m - масса тела, а ω0 - собственная частота колебаний тела.

3. Коэффициент затухания (β) связан с параметрами системы следующим соотношением: β = b/2m, где b - коэффициент затухания.

4. Частота собственных свободных колебаний (ω0) связана с жесткостью пружины (k) и массой тела (m) следующим соотношением: ω0^2 = k/m.

5. Частота собственных свободных колебаний (ω0) и коэффициент затухания (β) влияют на амплитуду вынужденных колебаний (A) следующим соотношением: A = F0 / (модуль отклонения комплексной амплитуды резонансной частоты), где резонансная частота (ωр) равна sqrt(ω0^2 - β^2).

Теперь, применим все эти формулы к данной задаче:

1. Мы уже знаем, что частота вынуждающей силы (ω) равна 3 рад/с. Поскольку она равна частоте колебаний тела на пружине (ω0), то мы можем найти значение ω0.

2. Ранее, мы нашли соотношение между F0 и A: F0 = mω0^2A. Мы также знаем, что F0 = 0,02 Н и m = 0,01 кг. Подставим эти значения в формулу и найдем A.

3. Коэффициент затухания β равен 0,5 рад/с.

4. Чтобы найти значение ω0, мы можем использовать формулу ω0^2 = k/m. Мы знаем, что k = 0,16 Н/м и m = 0,01 кг. Подставим эти значения в формулу и найдем ω0.

5. Теперь мы можем использовать найденные значения ω0 и β для вычисления ωр. Затем, подставим найденное значение ωр, F0 и β в формулу для A и найдем его значение.

Таким образом, ответ на задачу будет состоять из следующих шагов:

1. Найдем ω0: ω0^2 = k/m. Подставляем значения k = 0,16 Н/м и m = 0,01 кг в формулу и находим ω0.

2. Найдем A: F0 = mω0^2A. Подставляем значения F0 = 0,02 Н, m = 0,01 кг и найденное значение ω0 в формулу и находим A.

3. Найдем ωр: ωр = sqrt(ω0^2 - β^2). Подставляем найденные значения ω0 и β в формулу и находим ωр.

4. Найдем А: A = F0 / (модуль отклонения комплексной амплитуды резонансной частоты). Подставляем найденное значение ωр, F0 и β в формулу и находим А.

Таким образом, следуя этим шагам, мы получим подробное решение задачи и найдем значение амплитуды вынужденных колебаний А.