Question

Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ=At+Bt, где A=2 рад/с, B=9 рад/с3 . Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2c после
начала вращения, если момент инерции стержня J=0,048 кг·м2 .

Answer 1

Объяснение:

φ=At+Bt^3

ω=φ`=A+3Bt^2 - угловая скорость (аналог скорости v)

ε=ω`=6Bt - угловое ускорение (аналог ускорения а)

J*ε=M - закон вращательного движения (аналог 2 закона ньютона)

M = J*ε = J*6Bt = 0,048 *6*9*2 = 5,184  Н*м

Answer 2

Для определения вращающего момента М, действующего на стержень, мы можем использовать закон Ньютона для вращательного движения. Этот закон гласит, что вращающий момент равен произведению момента инерции и углового ускорения:

M = J * α

где J - момент инерции и α - угловое ускорение стержня.

Для нахождения углового ускорения нам понадобится вторая производная угла φ по времени t. Найдем его:

φ = At + Bt
первая производная: dφ/dt = A + B

Вторая производная: d^2φ/dt^2 = 0

Угловое ускорение равно второй производной угла по времени. В данном случае оно равно нулю. То есть:

α = d^2φ/dt^2 = 0

Теперь мы можем найти вращающий момент:

M = J * α = 0

Итак, вращающий момент, действующий на стержень через время t=2c после начала вращения, равен нулю.