Закон движения тела при свободном падении без начальной скорости имеет вид y=gt^2\2 Так как y=h, найдем время падения с высоты h, как h=gtп^2\2 откуда tп=√2h\g за время tп- Δt , тело пролетит расстояние y'=g*(tп- Δt)^2\2=g*(√2h\g - Δt)^2\2 следовательно искомый путь в задаче найдем по формуле S=y-y'=h-g*(√2h\g - Δt)^2\2 g =10 м\с² h =2000 м Δt=1 с S=2000- (10*(√(2*2000\10)-1)^2\2) =2000 -(10*(√4000\10)-1)^2\2) =2000-10*(√400 -1)^2\2)=2000 -10*(20-1)^2\2=2000-10*19^2\2=2000 - 10*361\2=2000-3610\2=2000-1805 =195 (м)
При равноускоренном движении путь связан со временем известной зависимостью: По условию начальная скорость отсутствует и формула (1) упрощается: Путь, который поезд до того, как с наблюдателем поравнялось начало третьего вагона равен 2*l, где l - длина вагона. Тогда путь, который поезд к моменту, когда конец третьего вагона мимо наблюдателя, равен 2*l+l=3*l. Из (2) выразим время этих событий второй вагон и начался третий) и третий вагон и начался четвертый). По условию третий вагон мимо наблюдателя за время t3=4c, тогда получаем уравнение: Сделаем замену переменных k²=l / a и уравнение (3) примет вид: Весь поезд состоит из десяти вагонов, т.е. имеет длину 10*l. Тогда подставив (4) в (2) и полагая s=10*l найдем общее время: Аналогичным образом для пути равного l найдем время, за которое первый вагон пройдет мимо наблюдателя:
y=gt^2\2
Так как y=h, найдем время падения с высоты h, как
h=gtп^2\2
откуда
tп=√2h\g
за время tп- Δt , тело пролетит расстояние
y'=g*(tп- Δt)^2\2=g*(√2h\g - Δt)^2\2
следовательно искомый путь в задаче найдем по формуле
S=y-y'=h-g*(√2h\g - Δt)^2\2
g =10 м\с²
h =2000 м
Δt=1 с
S=2000- (10*(√(2*2000\10)-1)^2\2) =2000 -(10*(√4000\10)-1)^2\2) =2000-10*(√400 -1)^2\2)=2000 -10*(20-1)^2\2=2000-10*19^2\2=2000 - 10*361\2=2000-3610\2=2000-1805 =195 (м)