Question

Хоть с чем, 1. прямолинейный проводник длиной l=20 см, по которому проходит ток силой i=0.20 а ,перемещается в однородном магнитном поле. определите индукцию магнитного поля, если при пермещении проводника в направлении, перпедникулярном направлению тока и линиям индукции магнитного поля, на расстояние d=60 см силой ампера совершается работа а=1.2 * 10 в минус второй степени. 2. электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов, влетает препендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, модуль которого в=80 мтл. определите период вращения электрона в магнитном поле. масса электрона m=9.1 * 10 в минус 31 степени кг, его заряд q=-16 * 10 в минус 19 степени кл. !

Answer 1

ЗАДАЧА 1
Дано:
$L$ = 20 см = 0.2 м
$I$ = 0.2 A
$d$ = 60 см = 0.6 м
$A = 1.2 \cdot 10^{-2}$ Дж
$\alpha = 90^\text{o}$

Найти:
$B = ?$

Решение:
На проводник в магнитном поле действует сила Ампера, которая по определению равна
$F = IBL\sin{\alpha}$
Эта сила выполняет работу по перемещению проводника:
$A = Fd$
Подставляя силу Ампера получаем:
$A = IBLd \sin{\alpha}$
Отсюда, можем выразить индукцию магнитного поля:
$B = \dfrac{A}{ILd\sin{\alpha}}$
Проведем численный расчёт:
$B = \dfrac{1.2 \cdot 10^{-2}}{0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.6 \cdot 1} = \dfrac{0.12 \cdot 10^{-3}}{0.24\cdot 10^{-3}} = \dfrac{1}{2} = 0.5$ Тл

ответ: 0.5 Тл.

ЗАДАЧА 2
Дано:
$B$ = 80 мТл = $0.08$ Тл
$m = 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг
$q = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
$\alpha = 90^\text{o}$

Найти:
$T = ?$

Решение:
На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, которая равна
$F_l = qvB\sin{\alpha}$
В то же время, согласно второму закону Ньютона эта сила уравновешивается произведением массы и центростремительного ускорения:
$F_l = ma$
Вращательное ускорение можно определить через линейную скорость $v$ следующим образом:
$a = \dfrac{v^2}{R}$,
где $R$ - радиус, по которому движется электрон.
Подставляем силу Лоренца и выражаем линейную скорость:
$qvB\sin{\alpha} = \dfrac{mv^2}{R}\\ v = \dfrac{qBR\sin{\alpha}}{m}$
В свою очередь, мы можем связать линейную скорость с периодом вращения:
$v=\dfrac{2\pi R}{T}$.
Таким образом, получаем
$\dfrac{2\pi R}{T} = \dfrac{qBR\sin{\alpha}}{m}$
Отсюда,
$T = \dfrac{2\pi m}{qB\sin{\alpha}}$
Проведем численный расчет:
$T = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31}}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 0.08 \cdot 1} = 4.5 \cdot 10^{-10} \; \text{c}$

ответ: $4.5 \cdot 10^{-10} \; \text{c}$.