1)
Дано:
pm = 3 A*м²
H = 300 A/м
R - ?
I - ?
1)
Пусть R - радиус кругового витка.
Площадь витка:
S = π*R²
Магнитный момент:
pm = I*S
2)
Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:
B = μ₀*H (1)
(μ₀ = 4π*10⁻⁷ Гн/м - магнитная постоянная)
Но магнитная индукция в центре витка:
B = μ₀*I / (2*R) (2)
Приравняем (1) и (2):
μ₀*H = μ₀*I / (2*R)
H = I / (2*R)
Домножим и разделим правую часть равенства на S:
H = I *S/ (2*R*S)
H = p / (2*R*S)
H = p / (2*R*π*R²)
H = p / (2*π*R³)
Отсюда радиус:
R = ∛ (p / (2*π*H) = ∛ (3 / (2*3,14*300) = 0,12 м или 12 см
3)
Сила тока:
I = 2*R*H = 2*0,12*300 = 72 A
Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска.
Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3