1. Каким должен быть радиус шара, чтобы его емкость была равна 1 Ф? 2. Вычислить емкость земного шара, считая его сферой с радиусом 6400 км.
3. На сколько увеличится потенциал Земли, если ей сообщить заряд, равный 1 Кл?
4. К пластинам плоского конденсатора, площадью 100 см, приложено напряжение 100 В. В воздушный
зазор между пластинами шириной 4 см вставлено стекло. Определить емкость конденсатора, его заряд,
напряженность поля внутри конденсатора и энергию, накопленную на нем..
5. Два шара, радиусы которых 5 и 8 см, а потенциалы соответственно 120 и 50 В, соединяют проводом.
Найти потенциалы шаров после их соединения и заряд, перешедший с одного шара на другой.
C = (4πε₀r)/d,
где C - емкость конденсатора, r - радиус сферы, d - расстояние между пластинами конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ ≈ 8.85 * 10⁻¹² Ф/м).
В данном случае, емкость C равна 1 Ф, расстояние между пластинами плоского конденсатора d равно 2r, поскольку это сфера.
Таким образом, формула примет вид:
1 = (4πε₀r)/(2r),
2 = 4πε₀,
радиус r = 2/(4πε₀).
Подставив значение электрической постоянной ε₀, получим:
r = 2/(4 * 3.14 * 8.85 * 10⁻¹²) ≈ 7.2 * 10⁻¹¹ м.
Таким образом, радиус шара должен быть примерно равен 7.2 * 10⁻¹¹ метра.
2. Чтобы вычислить емкость земного шара, считая его сферой с радиусом 6400 км, мы можем использовать ту же формулу емкости конденсатора:
C = (4πε₀r)/d,
где C - емкость конденсатора, r - радиус сферы (в данном случае равен 6400 км), d - расстояние между пластинами (в нашем случае это диаметр Земли, примерно 2 * 6400 км).
Заменяя значения в формуле, получаем:
C = (4 * 3.14 * 8.85 * 10⁻¹² * (6400 * 10⁶))/(2 * 6400 * 10⁶) ≈ 7.85 * 10⁻¹¹ Ф.
Таким образом, емкость земного шара приближенно равна 7.85 * 10⁻¹¹ Фарад.
3. Чтобы вычислить, на сколько увеличится потенциал Земли, если ей сообщить заряд, равный 1 Кулон, можно использовать формулу для потенциала:
V = k*q/r,
где V - потенциал, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10⁹ Н·м²/Кл²), q - заряд, r - расстояние от заряда до точки, где мы хотим узнать потенциал.
Заменяя значения в формуле, получаем:
V = 9 * 10⁹ * 1 / (6400 * 10⁶) ≈ 1406 В.
Таким образом, потенциал Земли увеличится приблизительно на 1406 Вольт.
4. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать несколько формул.
Емкость конденсатора можно найти, используя формулу:
C = ε₀ * (S/d),
где C - емкость, ε₀ - электрическая постоянная, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.
Подставляя значения в формулу, получаем:
C = 8.85 * 10⁻¹² * (100 / 4) = 2.21 * 10⁻¹⁰ Ф.
Заряд Q на конденсаторе можно вычислить, используя формулу:
Q = C * V,
где Q - заряд, C - емкость, V - напряжение.
Подставляя значения, получаем:
Q = 2.21 * 10⁻¹⁰ * 100 = 2.21 * 10⁻⁸ Кл.
Напряженность поля E внутри конденсатора можно вычислить, используя формулу:
E = V/d,
где E - напряженность поля, V - напряжение, d - расстояние между пластинами.
Подставляя значения, получаем:
E = 100 / 0.04 = 2500 В/м.
Энергию W, накопленную на конденсаторе, можно найти, используя формулу:
W = (1/2) * C * V²,
где W - энергия, C - емкость, V - напряжение.
Подставляя значения, получаем:
W = (1/2) * 2.21 * 10⁻¹⁰ * (100)² = 1.105 * 10⁻⁶.
Таким образом, емкость конденсатора составляет 2.21 * 10⁻¹⁰ Ф, заряд на конденсаторе составляет 2.21 * 10⁻⁸ Кл, напряженность поля внутри конденсатора составляет 2500 В/м и энергия, накопленная на конденсаторе, составляет 1.105 * 10⁻⁶ Дж.
5. Чтобы найти потенциалы шаров после их соединения и заряд, перешедший с одного шара на другой, можно использовать закон сохранения заряда.
Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядов на двух проводящих телах остается постоянной в процессе их соединения.
Пусть у первого шара радиус r₁, потенциал V₁ и заряд Q₁, а у второго шара радиус r₂, потенциал V₂ и заряд Q₂.
После их соединения заряд на обоих шарах будет равен сумме их изначальных зарядов:
Q = Q₁ + Q₂.
Потенциал после соединения можно вычислить, используя формулу:
V = k * Q / r,
где V - потенциал после соединения, k - постоянная Кулона, Q - общий заряд на двух шарах после соединения, r - расстояние от общего заряда до точки, где мы хотим узнать потенциал.
По закону сохранения заряда, сумма зарядов до и после соединения равны:
Q₁ + Q₂ = Q.
Используя эту формулу, мы можем решить систему двух уравнений с двумя неизвестными (V и Q) и найти их значения.
Таким образом, для данной задачи требуется решить систему уравнений для зарядов и потенциалов, используя закон сохранения заряда и формулу:
V = k * Q / r.