Question

Груз массой 60г на нити длинной 50 см и совершает колебания в вертикальной плоскости, отклоняясь от положения равновесия на угол, косинус равен 0,95. Найдите полную механическую энергию маятника. ответ выразите в миллиджоулях. Ускорение падения считать за 10м/с^2

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о потенциальной и кинетической энергиях, а также формуле для расчета полной механической энергии маятника.

1. Расчет потенциальной энергии:
Потенциальная энергия обусловлена высотой, на которую поднимается груз. В данном случае, груз поднимается на высоту, равную отклонению от положения равновесия.
Потенциальная энергия (P) равна произведению массы груза (m), ускорения свободного падения (g) и высоты (h):
P = m * g * h
Здесь, масса груза (m) равна 60 г (или 0,06 кг), ускорение свободного падения (g) составляет 10 м/с^2, а высота (h) может быть найдена с использованием геометрии маятника и тригонометрии.
Так как угол, косинус которого равен 0,95, является углом между нитью маятника и его положением равновесия, можно использовать формулу:
h = l * (1 - cosθ),
где l - длина нити маятника, равная 50 см (или 0,5 м), а cosθ = 0,95.
Подставив значения в формулу, получаем:
h = 0,5 м * (1 - 0,95) = 0,5 м * 0,05 = 0,025 м.

Теперь, подставим значения m, g и h в формулу для потенциальной энергии:
P = 0,06 кг * 10 м/с^2 * 0,025 м = 0,015 Дж (джоулей).

2. Расчет кинетической энергии:
Кинетическая энергия (К) вычисляется с использованием массы груза (m) и его скорости (v):
К = (1/2) * m * v^2.
Нам известно, что скорость груза в крайней точке своего движения равна нулю (наивысшая точка). Поэтому, в этой точке, кинетическая энергия равна нулю.
Но, в положении равновесия (нижняя точка), вся потенциальная энергия превращается в кинетическую.
Следовательно, кинетическая энергия (К) равна потенциальной энергии (P) в положении равновесия:
К = P = 0,015 Дж.

3. Расчет полной механической энергии:
Полная механическая энергия (Е) маятника равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:
Е = P + К = 0,015 Дж + 0,015 Дж = 0,03 Дж.

4. Перевод ответа в миллиджоули:
1 Дж = 1000 миллиджоулей.
Ответ: полная механическая энергия маятника равна 30 миллиджоулям (0,03 * 1000).

В итоге, полная механическая энергия маятника равна 30 миллиджоулям.