Ёмкость конденсатора в колебательном контуре приёмника может плавно изменяться от С1 до С2 при постоянной индуктивности катушки L. Принимаемый диапазон частот от Y1 до Y2, длин волн - от L1 до L2. C1 = 40 пФ, C2 = 500 пФ, Y1 = 11.2 МГц.
L - ? (мкГн) Y2 - ? L1 - ? L2 - ?
Для начала, нам необходимо вспомнить формулы, связывающие емкость, индуктивность и частоту в колебательном контуре. Формула, определяющая резонансную частоту колебательного контура, имеет вид:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
где f - частота в герцах (Гц), L - индуктивность катушки в генри (Гн), C - емкость конденсатора в фарадах (Ф). Зная данную формулу, мы можем найти значение индуктивности L.
Для начала, заменим заданные значения на символы и обозначим Y2, L1 и L2 как неизвестные, которые мы должны найти.
C1 = 40 пФ
C2 = 500 пФ
Y1 = 11.2 МГц
Y2 = ?
L1 = ?
L2 = ?
Мы знаем, что конденсатор C1 соответствует частоте Y1, а конденсатор C2 - частоте Y2. Это означает, что формула для резонансной частоты в нашем случае будет выглядеть так:
Y1 = 1 / (2 * π * √(L * C1)) (1)
Y2 = 1 / (2 * π * √(L * C2)) (2)
В этих уравнениях мы знаем все значения, кроме L. Так что нам нужно найти L.
Для начала, выразим L из уравнения (1):
L = (1 / (2 * π * √(C1)))^2 / Y1^2 (3)
Теперь, используя уравнение (2), мы можем выразить Y2:
Y2 = 1 / (2 * π * √(L * C2))
Подставляем наше выражение для L из уравнения (3):
Y2 = 1 / (2 * π * √(((1 / (2 * π * √(C1)))^2 / Y1^2) * C2))
Simplifying this expression:
Y2 = 1 / (2 * π * √(C2 / (C1 * Y1^2)))
Теперь мы можем выразить значения L1 и L2 через Y1 и Y2.
Для нахождения L1 мы можем использовать уравнение (1), где заменяем Y1 на Y2:
L1 = (1 / (2 * π * √(C1)))^2 / Y2^2
Аналогично, для L2:
L2 = (1 / (2 * π * √(C2)))^2 / Y2^2
Так что окончательные ответы будут:
L = (1 / (2 * π * √(C1)))^2 / Y1^2
Y2 = 1 / (2 * π * √(C2 / (C1 * Y1^2)))
L1 = (1 / (2 * π * √(C1)))^2 / Y2^2
L2 = (1 / (2 * π * √(C2)))^2 / Y2^2
Надеюсь, это поможет вам понять решение этой задачи! Если возникнут ещё вопросы, я готов помочь!