В электрическом контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,4 мГн и конденсатора емкостью 22 мкФ, происходят гармонические колебания с максимальным значением тока 0,1 А. Каким будет напряжение на конденсаторе в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки будет равна энергии электрического поля конденсатора? (0,3 В)
Нам дан электрический контур, состоящий из катушки с индуктивностью 0,4 мГн и конденсатора емкостью 22 мкФ. Он подключен к источнику гармонических колебаний.
Максимальное значение тока в этом контуре равно 0,1 А.
Нам нужно найти напряжение на конденсаторе в то время, когда энергия магнитного поля катушки будет равна энергии электрического поля конденсатора.
Для начала, давайте вспомним формулы, связанные с индуктивностью и емкостью:
Для магнитной энергии в катушке:
W_magn = 0.5 * L * I^2
Где W_magn - энергия магнитного поля катушки, L - индуктивность катушки, I - ток в контуре.
А для энергии электрического поля на конденсаторе:
W_elec = 0.5 * C * V^2
Где W_elec - энергия электрического поля на конденсаторе, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.
Мы хотим найти напряжение на конденсаторе, поэтому давайте приравняем энергии магнитного поля и электрического поля:
0.5 * L * I^2 = 0.5 * C * V^2
Теперь подставим известные значения: L = 0,4 мГн, I = 0,1 А, C = 22 мкФ.
0.5 * 0,4 мГн * (0,1 А)^2 = 0.5 * 22 мкФ * V^2
0,02 мкДж = 0,011 мкДж * V^2
Теперь давайте найдем V^2, разделив обе части уравнения на 0,011 мкДж:
V^2 = 0,02 мкДж / 0,011 мкДж
V^2 ≈ 1,82
Чтобы найти V, возьмем квадратный корень из обеих частей:
V ≈ √1,82
V ≈ 1,35 В
Таким образом, напряжение на конденсаторе в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки будет равна энергии электрического поля конденсатора, составляет около 1,35 В.