Груз массой 4 кг подвешен на пружине и совершает гармонические колебания график которых дан на рисунке. А) Найти T, v, ω, k. Б) Найти амплитуду колебаний M (max) и записать уравнение изменения координаты X от времени t В) Сколько колебаний совершено за 1 с?
1. Найдем период колебаний (T):
Период колебаний - это время, за которое колебательная система совершает одно полное колебание. На графике дано, что одно полное колебание занимает 1 секунду, поэтому период колебаний (T) будет равен 1 секунде.
2. Найдем амплитуду колебаний (M):
Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение от положения равновесия. На графике видно, что максимальное отклонение составляет 2 см (по вертикальной оси). Так как 1 деление вертикальной оси равно 1 см, то максимальное отклонение равно 2 делениям. В данном случае, масса груза (M) составляет 4 кг. Так как амплитуда колебаний (M) связана с массой груза (m) и жесткостью пружины (k) по формуле M = √(k/m), то мы можем найти жесткость пружины (k) по формуле k = M^2 * m. Подставляя значения, получаем k = (2 * 2) * 4 = 16 Н/м.
3. Найдем скорость (v):
Скорость - это производная изменения координаты по времени. Зная амплитуду (M) и период (T), мы можем найти скорость (v) по формуле v = 2πM/T. Подставляя значения, получаем v = 2π * 2 / 1 = 4π м/c.
4. Найдем угловую частоту (ω):
Угловая частота - это количество колебаний, совершаемых за единицу времени. Она связана с периодом (T) по формуле ω = 2π/T. Подставляя значение периода, получаем ω = 2π/1 = 2π рад/c.
Б)
1. Запись уравнения изменения координаты X от времени t:
Уравнение изменения координаты X от времени t для гармонических колебаний имеет вид X(t) = A * sin(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний (M), ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза. В данном случае, начальная фаза φ равна 0, так как график начинается с положительного отклонения от положения равновесия. Подставляя значения, получаем X(t) = 2 * sin(2πt).
В)
1. Количество колебаний за 1 секунду:
Мы уже рассчитали угловую частоту (ω) равную 2π рад/c. Количество колебаний за 1 секунду равно количеству полных колебаний, совершаемых за 1 секунду. В данном случае, период колебаний (T) равен 1 секунде, поэтому количество колебаний за 1 секунду равно 1/1 = 1 колебанию.
Таким образом, ответы на вопросы:
А) T = 1 секунда, v = 4π м/с, ω = 2π рад/с, k = 16 Н/м.
Б) M = 2 см, уравнение изменения координаты X от времени t: X(t) = 2 * sin(2πt).
В) За 1 секунду совершается 1 колебание.
А)
1. Найдем период колебаний (T):
Период колебаний - это время, за которое колебательная система совершает одно полное колебание. На графике дано, что одно полное колебание занимает 1 секунду, поэтому период колебаний (T) будет равен 1 секунде.
2. Найдем амплитуду колебаний (M):
Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение от положения равновесия. На графике видно, что максимальное отклонение составляет 2 см (по вертикальной оси). Так как 1 деление вертикальной оси равно 1 см, то максимальное отклонение равно 2 делениям. В данном случае, масса груза (M) составляет 4 кг. Так как амплитуда колебаний (M) связана с массой груза (m) и жесткостью пружины (k) по формуле M = √(k/m), то мы можем найти жесткость пружины (k) по формуле k = M^2 * m. Подставляя значения, получаем k = (2 * 2) * 4 = 16 Н/м.
3. Найдем скорость (v):
Скорость - это производная изменения координаты по времени. Зная амплитуду (M) и период (T), мы можем найти скорость (v) по формуле v = 2πM/T. Подставляя значения, получаем v = 2π * 2 / 1 = 4π м/c.
4. Найдем угловую частоту (ω):
Угловая частота - это количество колебаний, совершаемых за единицу времени. Она связана с периодом (T) по формуле ω = 2π/T. Подставляя значение периода, получаем ω = 2π/1 = 2π рад/c.
Б)
1. Запись уравнения изменения координаты X от времени t:
Уравнение изменения координаты X от времени t для гармонических колебаний имеет вид X(t) = A * sin(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний (M), ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза. В данном случае, начальная фаза φ равна 0, так как график начинается с положительного отклонения от положения равновесия. Подставляя значения, получаем X(t) = 2 * sin(2πt).
В)
1. Количество колебаний за 1 секунду:
Мы уже рассчитали угловую частоту (ω) равную 2π рад/c. Количество колебаний за 1 секунду равно количеству полных колебаний, совершаемых за 1 секунду. В данном случае, период колебаний (T) равен 1 секунде, поэтому количество колебаний за 1 секунду равно 1/1 = 1 колебанию.
Таким образом, ответы на вопросы:
А) T = 1 секунда, v = 4π м/с, ω = 2π рад/с, k = 16 Н/м.
Б) M = 2 см, уравнение изменения координаты X от времени t: X(t) = 2 * sin(2πt).
В) За 1 секунду совершается 1 колебание.