Question

Стержень АВ массой m = 10 кг прикреплен к неподвижной опоре шарниром А и может вращаться в вертикальной плоскости. К концу В стержня прикреплена нить. Нить перекинута через блок С и к ней подвешен груз массой m1 = 2,5 кг. Оси блока С и шарнира А расположены на одной вертикали, причем АС = АВ. Найти, при каком угле а между стержнем и вертикалью система будет в равновесии. Какая сила FАВ действует вдоль стержня в точке А? Является ли равновесие устойчивым?

Answer 1

Для начала рассмотрим внешние силы, действующие на систему.

1. Вес стержня АВ, который направлен вниз и его модуль равен Fг = m * g, где m - масса стержня, а g - ускорение свободного падения.
2. Вес груза, который также направлен вниз и его модуль равен Fгруза = m1 * g, где m1 - масса груза.

Таким образом, сумма модулей внешних сил, действующих на систему, равна Fг + Fгруза.

Далее, рассмотрим силы внутри системы.

3. Натяжение нити натягивает блок С и действует вдоль нити.

Поскольку система находится в равновесии, сумма моментов сил относительно точки А равна нулю. Момент силы Fг относительно A равен Fг * AB * sin(a), где AB - длина стержня.

Таким образом, уравнение равновесия будет иметь вид:

Fг * AB * sin(a) - Fгруза * AB * sin(a) = 0.

Решим его относительно sin(a):

Fг * AB * sin(a) = Fгруза * AB * sin(a),

Fг = Fгруза.

Подставляем значения:

m * g = m1 * g,

10 * 9.8 = 2.5 * 9.8.

Решая уравнение, получим:

98 = 24.5.

Так как 98 не равно 24.5, то равновесие данной системы невозможно.

Поэтому сила FАВ, действующая вдоль стержня в точке А, также не может быть определена.

Ответ: равновесие данной системы невозможно.