Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу выталкиваемой жидкости.
Итак, у нас есть открытая металлическая коробочка, которая плавает в воде. Когда мы помещаем её в воду, уровень воды в сосуде повышается на 5 см. Это означает, что объем воды, которую вытеснила коробочка, равен объему коробочки.
Для определения понижения уровня воды после погружения коробочки, нам необходимо разобраться в её плотности по сравнению с плотностью воды.
По условию задачи, плотность металла в 8 раз больше плотности воды. Плотность воды обычно составляет около 1000 кг/м³, поэтому плотность металла будет равна 8000 кг/м³.
Теперь мы можем использовать формулу для определения понижения уровня воды после погружения коробочки:
h = V/M,
где h - понижение уровня воды, V - объем воды, вытесненной коробочкой, и M - масса коробочки.
Мы знаем, что объем воды, вытесненный коробочкой, равен объему коробочки. Для коробочки объем можно вычислить по формуле:
V = m/ρ,
где m - масса коробочки и ρ - плотность коробочки.
Мы знаем, что плотность металла равна 8000 кг/м³, если плотность воды равна 1000 кг/м³, и масса коробочки равна массе вытесненной коробочкой воды. Таким образом, мы получаем:
ρ = m/V,
то есть
m = ρV.
Заметим, что V равна объему коробочки, а плотность металла равна 8 раз плотности воды:
m = 8ρV = 8000 кг/м³ * V.
Теперь у нас есть формула для массы коробочки, и мы можем подставить её в формулу для понижения уровня воды:
h = V/M = V / (8000 кг/м³ * V) = 1 / 8000 м.
Таким образом, понижение уровня воды после погружения коробочки будет равно 1/8000 м, или 0.125 мм.
Итак, понижение уровня воды после погружения коробочки составит 0.125 мм.
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.