Question

Визначити амплітуду, частоту і період гармонічних коливань матеріальної точки, якщо її максимальна швидкість коливань дорівнює 78,5 м/с, а
максимальне прискорення - 2,46ꞏ10 ^ 5 м/с^ 2 .

Answer 1

Объяснение:

$\dfrac{mv_{max}^2}{2} = mgA \Rightarrow A = \dfrac{v_{max}^2}{2g} = \dfrac{78.5^2}{2*9.8} = 314.4~m \\x = A\cos(\omega t + \varphi_0) \Rightarrow a = x'' = -A\omega^2\cos(\omega t + \varphi_0) \Rightarrow a_{max} = A\omega^2 \Rightarrow \\\Rightarrow \omega = \sqrt{\dfrac{a_{max}}{A}} = \sqrt{\dfrac{2.46*10^5}{314.4}} = 28~rad/s\\\omega = 2\pi\nu \Rightarrow \nu = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{28}{2*\pi} = 4.5~Hz\\T = \dfrac 1 \nu = \dfrac 1 {4.5} \approx 0.22~s$