Найдите сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью поперечного сечения 2 мм2 при температуре 70 ºС, учитывая то, что в таблице указаны значения удельных сопротивлений при температуре 20 ºС 2,7*10-8 Ом*м
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета сопротивления провода:
R = ρ * (L/A)
где R - искомое сопротивление, ρ - удельное сопротивление алюминия при температуре 20 ºC, L - длина провода, A - площадь поперечного сечения провода.
Сначала нам необходимо найти удельное сопротивление алюминия при температуре 70 ºC, так как дано значение удельного сопротивления при температуре 20 ºC. Для этого мы будем использовать формулу:
ρ2 = ρ1 * (1 + α * (T2 - T1))
где ρ2 - искомое удельное сопротивление при температуре 70 ºC, ρ1 - удельное сопротивление при температуре 20 ºC, α - температурный коэффициент алюминия (0,0042 1/ºC), T2 - температура 70 ºC, T1 - температура 20 ºC.
Подставляя значения в формулу, получаем:
ρ2 = 2,7*10-8 Ом*м * (1 + 0,0042 1/ºC * (70 ºC - 20 ºC))
Выполняем вычисления:
ρ2 = 2,7*10-8 Ом*м * (1 + 0,0042 1/ºC * 50 ºC)
ρ2 = 2,7*10-8 Ом*м * (1 + 0,21)
ρ2 = 2,7*10-8 Ом*м * 1,21
ρ2 = 3,267*10-8 Ом*м
Теперь мы можем подставить найденное удельное сопротивление и известные значения длины и площади поперечного сечения в формулу для расчета сопротивления:
R = 3,267*10-8 Ом*м * (20 м / 2 мм2)
Для приведения единиц измерения к одним, необходимо перевести миллиметры в метры:
R = 3,267*10-8 Ом*м * (20 м / 0,002 м2)
Выполняем вычисления:
R = 3,267*10-8 Ом*м * (20 м / 0,002 м2)
R = 3,267*10-8 Ом*м * 10000 м/м2
R = 3,267*10-8 Ом * 10000
R = 0,3267 Ом
Таким образом, сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью поперечного сечения 2 мм2 при температуре 70 ºC составляет 0,3267 Ом.
