Уравнение движения точки имеет вид x=20+0.4t^2 t=40с =4,0с Пользуясь уравнением, выполнить следующее:
1) определить координату x0 точки в начальный момент времени;
2) написать формулу u=f(t) зависимости скорости от времени
3) найти начальную скорость u0 точки;
4) найти ускорение a точки;
5)указать характер движения точки.
1) Для определения координаты x0 точки в начальный момент времени (когда t = 0), подставим t=0 в уравнение движения:
x = 20 + 0.4t^2
x0 = 20 + 0.4*0^2 (возводим 0 в квадрат)
x0 = 20 + 0
x0 = 20
Ответ: координата x0 точки в начальный момент времени равна 20.
2) Формула для зависимости скорости u от времени t можно найти, взяв производную от уравнения движения. Производная показывает, как меняется значение функции со временем.
x = 20 + 0.4t^2
Для нахождения скорости нужно взять производную по времени:
u = dx/dt = d(20 + 0.4t^2)/dt
u = 0 + 0.4*2t
u = 0.8t
Ответ: формула зависимости скорости u от времени t: u = 0.8t.
3) Чтобы найти начальную скорость u0 точки, подставим t = 0 в формулу зависимости скорости:
u = 0.8t
u0 = 0.8*0
u0 = 0
Ответ: начальная скорость u0 точки равна 0.
4) Ускорение a точки можно найти, взяв вторую производную от уравнения движения.
x = 20 + 0.4t^2
Для нахождения ускорения нужно взять вторую производную по времени:
a = d^2x/dt^2 = d(0.8t)/dt
a = 0.8
Ответ: ускорение a точки равно 0.8.
5) Чтобы указать характер движения точки, нужно проанализировать знак ускорения. Если ускорение положительное, то движение будет ускоренным, если отрицательное - замедленным, а если равно нулю - постоянным.
У нас ускорение равно 0.8, что является положительным числом.
Ответ: характер движения точки - ускоренное движение.