Question

Просто решить задачу без чертежей! Задача 3. С самолета, летящего на высоте h, с фотоаппарата (оптическая сила объектива D, фокусное расстояние F) фотографируют предметы, расположенные на поверхности земли. При этом на пленке получается изображение, в k раз меньшее их размеров. Определите значения величин, обозначенных *. Как изменится масштаб снимков, если самолет увеличит высоту полета в а раз, а съемки будут производиться тем же фотоаппаратом?
Данные:
h, км = 5,0
D, дптр = *
F, см = 12,5
k, 10 в 4 степени = *
a = 2,0

Answer 1

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобятся основные законы геометрической оптики.

Законами геометрической оптики мы знаем, что оптическая сила объектива D связана с его фокусным расстоянием F следующим соотношением:
D = 1 / F

Также мы знаем, что масштаб снимков обратно пропорционален фокусному расстоянию фотоаппарата. Значит, если фокусное расстояние увеличится в a раз, то масштаб снимков уменьшится в a раз.

Давайте теперь решим задачу пошагово.

Шаг 1: Нам нужно найти оптическую силу объектива D. Мы знаем, что фокусное расстояние F равно 12,5 см (или 0,125 м). Подставим это значение в формулу для D:

D = 1 / F = 1 / 0,125 ≈ 8 дптр.

Ответ: D = 8 дптр.

Шаг 2: Теперь нам нужно определить масштаб снимков k. Мы знаем, что изображение на пленке меньше оригинального предмета в k раз. Из условия задачи мы знаем, что k = 10^4 (или 10000).

Ответ: k = 10000.

Шаг 3: Определим новую высоту полета самолета. Мы знаем, что новая высота равна старой высоте, умноженной на a:

h_новое = h_старое * a = 5,0 км * 2,0 = 10,0 км.

Ответ: h_новое = 10,0 км.

Шаг 4: Теперь нам нужно определить новую оптическую силу объектива D_новое. Мы знаем, что оптическая сила объектива обратно пропорциональна его фокусному расстоянию:

D_новое = D_старое / a = 8 дптр / 2,0 = 4 дптр.

Ответ: D_новое = 4 дптр.

Шаг 5: Наконец, определим новый масштаб снимков k_новое. Мы знаем, что изменение масштаба снимков обратно пропорционально изменению оптической силы объектива:

k_новое = k_старое * (D_новое / D_старое) = 10000 * (4 дптр / 8 дптр) = 5000.

Ответ: k_новое = 5000.

Таким образом, масштаб снимков изменится в 5000 раз, когда самолет увеличит свою высоту в 2 раза и съемки будут производиться тем же фотоаппаратом.

Надеюсь, я максимально подробно и понятно объяснил решение задачи. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!