Как изменилась бы полная механическая энергия пружины, если бы мы удвоили его длину?(Пружина равномерно отклонена от положения равновесия в начальный момент в обоих случаях.) Объясните
Задание 1. Ракета отбросила газ массой m_г (масса газ равна массе взрывчатого вещества) со скоростью V_г, значит импульс газа: p_г = m_г * V_г = 400 г * 300 м/с = 0,4 кг * 300 м/с = 120 кг*м/с
Масса пустой ракеты: m = 700 г - 400 г = 300 г = 0,3 кг
Ракета получит такой же импульс, с каким импульсом вылетели газы: p = p_г = 120 кг*м/с
Скорость ракеты: V = p / m V = (120 кг*м/с) / (0,3 кг) V = 400 м/с
Высоту полёта ракеты можно определить по закону сохранения энергии:
Eп = Eк, где
Eп = m*g*h– потенциальная энергия ракеты в верхней точке;
Eк = m*V²/2 – кинетическая энергия во время запуска ракеты.
m*g*h = m*V²/2
h = V²/(2*g)
h = (400 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)
h = 8000 м
ответ: 8000 м
Задание 2.
Силя притяжения космического корабля массой m к Земле на произвольной высоте h над поверхностью: Fт = m*g' g' – ускорение свободного падения на высоте h.
С другой стороны, эту силу можно выразить по закону всемирного тяготения: Fт = G*m*M/(R+h)², где G = 6,63*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная; M = 6*10^24 кг – масса Земли; R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли.
Если тело на поверхности Земли (h = 0 м), то ускорение свободного падения равно g: g = G*M/(R+0)² g = G*M/R²
Если высота равна искомой высоте (h = h₀), то ускорение свободного падения g₀ = g - 2,45 = 10 - 2,45 = 7,55 м/с²: g₀ = G*M/(R+h₀)²
Поделим выражения для g и для g₀ друг на друга: g / g₀ = (G*M/R²) / (G*M/(R+h₀)²) g / g₀ = (R+h₀)² / R² (R+h₀) / R = √(g / g₀) R+h₀ = R * √(g / g₀) h₀ = R * (√(g / g₀) - 1) h₀ = 6,4*10^6 м * (√(10 м/с² / 7,55 м/с²) - 1) h₀ ≈ 965,6 км
В каждой задаче используем формулы взаимосвязи силы, давления и площади:
Формула 1: p=F/S Формула 2: F=pS Формула 3: S=F/p, где p - давление, F - сила, S - площадь. Но также эти величины находятся по формулам: S=ab F=gm m=ρV ( a - длина, b - ширина, g=10 Н/кг (ускорение свободного падения), m - масса, V - объем, ρ (ро) - плотность) Итак, решаем задачи. 1) Дано: S - 320 см^2 (СИ: 0,032 м^2) m - 48 кг g - 10 Н/кг F - ? p - ? Решение: F=gm, p=F/S. 1) 48*10=480 Н - вес мальчика 2) 480/0,032=15000 Па - его давление на пол ответ: 15000 Па 2 Задача. Дано: m - 78 кг a - 1,5 м b - 8 см (СИ: 0,0008 м) g - 10 Н/кг. Решение: S=ab, F=gm, p=F/S. 1) 1,5*0,0008=0,0012 м^2 - площадь лыжи 2) 78*10=780 Н - вес спортсмена (его сила давления на снег) 3) ДАЛЕЕ ВАЖНЫЙ МОМЕНТ: Так как в условии указаны длина и ширина ОДНОЙ лыжи, то нам необходимо тогда площадь одной лыжи умножить на два: 0,0012*2=0,0024 м^2 - площадь двух лыж. 4) Считаем по формуле (1) p=F/S давление: 780/0,0024=325000 Па = 325 кПа ответ: 325 кПа давление спортсмена на снег. Задача №3. Дано: m - 5,4 т (СИ: 5400 кг) S - 1,5 м^2 g - 10 Н/кг F, p - ? (хотя нам дано давление, которое выдерживает лед=90 кПа=90000 Па в системе СИ, но надо найти давление, производимое трактором на лед (плотностью льда пренебречь) и сравнить данные. Если р1<р2, то ответ - нет. Решение: F=gm, p=F/S. 1) 5400*10=54000 Н - вес трактора. 2) 54000/1,5=36000 Па=36 кПа. 3) 90 кПа>36 кПа. ответ: Да, проедет.
Ракета отбросила газ массой m_г (масса газ равна массе взрывчатого вещества) со скоростью V_г, значит импульс газа:
p_г = m_г * V_г = 400 г * 300 м/с = 0,4 кг * 300 м/с = 120 кг*м/с
Масса пустой ракеты:
m = 700 г - 400 г = 300 г = 0,3 кг
Ракета получит такой же импульс, с каким импульсом вылетели газы:
p = p_г = 120 кг*м/с
Скорость ракеты:
V = p / m
V = (120 кг*м/с) / (0,3 кг)
V = 400 м/с
Высоту полёта ракеты можно определить по закону сохранения энергии:
Eп = Eк, где
Eп = m*g*h– потенциальная энергия ракеты в верхней точке;
Eк = m*V²/2 – кинетическая энергия во время запуска ракеты.
m*g*h = m*V²/2
h = V²/(2*g)
h = (400 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)
h = 8000 м
ответ: 8000 м
Задание 2.
Силя притяжения космического корабля массой m к Земле на произвольной высоте h над поверхностью:
Fт = m*g'
g' – ускорение свободного падения на высоте h.
С другой стороны, эту силу можно выразить по закону всемирного тяготения:
Fт = G*m*M/(R+h)², где
G = 6,63*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная;
M = 6*10^24 кг – масса Земли;
R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли.
Приравняем правые части:
m*g' = G*m*M/(R+h)²
g' = G*M/(R+h)²
Если тело на поверхности Земли (h = 0 м), то ускорение свободного падения равно g:
g = G*M/(R+0)²
g = G*M/R²
Если высота равна искомой высоте (h = h₀), то ускорение свободного падения g₀ = g - 2,45 = 10 - 2,45 = 7,55 м/с²:
g₀ = G*M/(R+h₀)²
Поделим выражения для g и для g₀ друг на друга:
g / g₀ = (G*M/R²) / (G*M/(R+h₀)²)
g / g₀ = (R+h₀)² / R²
(R+h₀) / R = √(g / g₀)
R+h₀ = R * √(g / g₀)
h₀ = R * (√(g / g₀) - 1)
h₀ = 6,4*10^6 м * (√(10 м/с² / 7,55 м/с²) - 1)
h₀ ≈ 965,6 км
ответ: 965,6 км