Question

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=4,9мкФ и катушки индуктивностью L=1 Гн. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора 0,5 мкКл. Напишите уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора.

Answer 1

Для написания уравнения колебаний заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре, нам необходимо учитывать закон Ома для цепи, закон Фарадея для индуктивности катушки и закон сохранения заряда.

Давайте разберемся пошагово:

1. Закон Ома для колебательного контура:
I = V / Z,
где I - ток в контуре, V - напряжение на конденсаторе, Z - импеданс (сопротивление) контура.

2. Импеданс контура:
Z = (1 / sqrt(LC)),
где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставим значение индуктивности и емкости в формулу импеданса:
Z = (1 / sqrt(1 * 4,9 * 10^(-6))) = 1 / 0,01 = 100 Ом.

3. Так как у нас колебательный контур в режиме вынужденных колебаний, то частота собственных колебаний контура равна нулю.

4. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора (q):
q = C * V,
где q - заряд на обкладках конденсатора, C - его емкость, V - его напряжение.
Подставим данные:
q = 4,9 * 10^(-6) * 0,5 * 10^(-6) = 2,45 * 10^(-12) Кл.

5. Напишем уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора:
I(t) = I_max * cos(ωt + φ),
где I(t) - ток в контуре в момент времени t, I_max - максимальное значение тока, ω - угловая частота, φ - начальная фаза.

6. Найдем максимальное значение тока в контуре.
I_max = V / Z = (0,5 * 10^(-6)) / 100 = 5 * 10^(-9) А.

7. Так как у нас собственная частота колебаний равна нулю, то угловая частота равна нулю:
ω = 0.

8. Поскольку ω = 0, то фаза φ может принимать любые значения.

Таким образом, уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора будет иметь следующий вид:
I(t) = (5 * 10^(-9)) * cos(0 * t + φ).

Но здесь нужно учесть, что значение φ будет зависеть от начальных условий задачи или дополнительной информации.