Question

Объясните как такое решать Сколько корней имеет уравнение?

$\sqrt{ {x}^{2} - 7x + 10 } + \sqrt[4]{ {x}^{2} - 7x + 6} = 0$

Answer 1

Уравнение не имеет корней.

Answer 2

$\sqrt{x^{2} - 7x + 10} + \sqrt[4]{x^{2} - 7x + 6} = 0$

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда, когда каждое из данных выражений одновременно равны нулю.

$\displaystyle \left \{ {{\sqrt{x^{2} - 7x + 10} = 0} \atop {\sqrt[4]{x^{2} - 7x + 6} = 0 \ }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} - 7x + 10 = 0} \atop {x^{2} - 7x + 6 = 0 \ }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 2\\x_{2} = 5\\\end{array}\right } \atop {\left[\begin{array}{ccc}x_{3} = 1\\x_{4} = 6\\\end{array}\right}} \right.$

Нет таких корней, при которых и первое, и второе выражения одновременно равны нулю.

Таким образом, уравнение не имеет корней.

ответ: нет корней.