Частица с зарядом q=Z⋅e (e – элементарный заряд) и массой m=A⋅mp (mp – масса протона) влетает в однородное магнитное поле
индукции B со скоростью V под углом α к направлению поля. В магнитном поле частица движется по винтовой линии с радиусом R. Определите неизвестную величину.
Z = 2, A = 4, B = ? Тл, V = 7700 км/с, α = 70 градусов, R = 18 см
Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется следующим образом:
F = q * (V × B)
где F - сила, q - заряд частицы, V - скорость частицы и B - индукция магнитного поля.
В данной задаче нам даны следующие значения:
q = Z * e
Z = 2
e - элементарный заряд
V = 7700 км/с
B = ?
α = 70 градусов
R = 18 см
Для начала, нам необходимо определить заряд частицы. Заряд частицы выражается как q = Z * e, где Z - число заряда частицы, а e - элементарный заряд, равный приблизительно 1,6 * 10^-19 Кл.
Таким образом, q = 2 * 1,6 * 10^-19 Кл = 3,2 * 10^-19 Кл.
Теперь мы можем использовать закон Лоренца для определения силы, действующей на частицу.
F = q * (V × B)
F = (3,2 * 10^-19 Кл) * (7700 км/с × B)
Так как скорость V дана в км/с, мы должны перевести ее в м/с.
1 км/с = 1000 м/с
Таким образом, V = 7700 км/с = 7700 * 1000 м/с = 7,7 * 10^6 м/с
Теперь мы имеем все необходимые значения для вычисления силы.
F = (3,2 * 10^-19 Кл) * (7,7 * 10^6 м/с × B)
F = 2,464 * 10^-12 м * Кл * с^-1 * B
С другой стороны, мы знаем, что частица движется по винтовой линии с радиусом R. Величина радиуса R может быть связана со силой F через центростремительную силу Fc.
F = m * ac
где m - масса частицы и ac - центростремительное ускорение.
Так как частица движется по винтовой линии, центростремительное ускорение может быть выражено как:
ac = V^2 / R
где ac - центростремительное ускорение, V - скорость частицы и R - радиус винтовой линии.
Теперь, используя выражение для центростремительного ускорения, мы можем выразить силу F через массу частицы и радиус винтовой линии:
F = m * (V^2 / R)
Теперь мы можем приравнять два выражения для силы и найти значение индукции магнитного поля B.
(3,2 * 10^-19 C) * (7,7 * 10^6 м/с * B) = m * (V^2 / R)
Теперь нам нужно найти массу частицы. Масса частицы выражается как m = A * mp.
mp - масса протона, примерно равная 1,67 * 10^-27 кг.
Таким образом, m = 4 * (1,67 * 10^-27 кг) = 6,68 * 10^-27 кг.
Теперь мы можем заменить значение массы в уравнении:
(3,2 * 10^-19 C) * (7,7 * 10^6 м/с * B) = (6,68 * 10^-27 кг) * (7700^2 м^2/с^2 / (0,18 м))
Раскрыв скобки и сократив некоторые единицы измерения, мы получим:
2,464 * 10^-12 м * Кл * с^-1 * B = 2,464 * 10^-12 м * Кл * с^-1 * кг * м/с^2
Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что B = кг * м/с^2. Это единицы измерения силы, которая должна быть равна единицам измерения индукции магнитного поля (Тл).
Таким образом, B = 1 Тл.