1. Некоторая звезда удаляется от Земли со скоростью V. Свет, испущенный этой звездой, приходит на Землю со скоростью: А) с; Б) с - V; B) с + V.
2. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2м. Какова длина этой линейки, движущейся относительно его со скоростью равной 0,5 С. (С – скорость света).
3. Какова масса протона, летящего со скоростью 2,4*10 8м/с? Массу протона считать равной 1 а.е.м.
2. Для решения данной задачи воспользуемся преобразованиями Лоренца. Дано, что длина линейки в покое (относительно наблюдателя) равна 2 метрам. Обозначим эту длину как L0. Также дано, что скорость линейки, относительно наблюдателя, равна 0,5c.
Длина линейки, движущейся со скоростью v, относительно наблюдателя, можно найти с помощью преобразования Лоренца:
L = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2)
Подставляем значения в формулу:
L = 2 * sqrt(1 - (0,5c)^2/c^2)
L = 2 * sqrt(1 - 0,25)
L = 2 * sqrt(0,75)
L ≈ 2 * 0,866
L ≈ 1,732 метра
Ответ: Длина линейки, движущейся относительно наблюдателя со скоростью 0,5c, составляет около 1,732 метра.
3. Для решения этой задачи воспользуемся масс-энергетическим эквивалентом Эйнштейна E = mc^2, где E - энергия, m - масса, c - скорость света.
Массу протона дано равной 1 а.е.м. Обозначим эту массу как m0. Также дано, что протон летит со скоростью v = 2,4*10^8 м/с.
Энергию протона можно найти, используя формулу Эйнштейна:
E = m0 * c^2
Скорость протона ненулевая, поэтому для нахождения его энергии нужно использовать формулу для релятивистской энергии:
E = (m0 * c^2) / sqrt(1 - v^2/c^2)
Подставляем значения в формулу:
E = (1 а.е.м * c^2) / sqrt(1 - (2,4*10^8 м/с)^2/c^2)
E = (c^2) / sqrt(1 - 0,57^2)
E = (c^2) / sqrt(1 - 0,32)
E ≈ (c^2) / sqrt(0,68)
Так как масса протона можно считать постоянной, то масса протона при его движении будет равна энергии, деленной на квадрат скорости света:
m = E / c^2
Подставляем выражение для энергии:
m = ((c^2) / sqrt(0,68)) / c^2
m = 1 / sqrt(0,68)
m ≈ 1,17 а.е.м.
Ответ: Масса протона, летящего со скоростью 2,4*10^8 м/с, примерно равна 1,17 а.е.м.