Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле индукцией В, перпендикулярное к направлению ее движения. Радиус кривизны траектории частицы в магнитном поле равен R. Найти неизвестную величину, выполнить дополнительное задание.
Для решения данной задачи, рассмотрим силы, действующие на заряженную частицу:
1. Сила электрического поля: F_e = qE, где q - заряд частицы, E - напряженность электрического поля. В данном случае, электрическое поле обусловлено разностью потенциалов U, следовательно, E = U/d, где d - расстояние между электродами.
2. Сила магнитного поля: F_m = qvB, где v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.
Поскольку частица движется в однородном магнитном поле перпендикулярно к направлению ее движения, возникает сила Лоренца, направленная под прямым углом к скорости частицы. Эта сила занимает центростремительное положение и вызывает соответствующее криволинейное движение.
Сила Лоренца является центростремительной силой, которая дает ускорение при движении заряженной частицы в магнитном поле. Это ускорение обеспечивает изменение направления скорости частицы, при этом она движется по окружности радиусом R.
Сила Лоренца выражается следующей формулой:
F_L = qvB, где F_L - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.
Дано, что радиус кривизны траектории частицы в магнитном поле равен R. Таким образом, сила Лоренца может быть записана как:
F_L = mv^2/R, где m - масса частицы.
Сила электрического поля и сила Лоренца направлены вдоль одной прямой, так как они перпендикулярны скорости частицы. Следовательно, сумма этих двух сил равна нулю:
F_e + F_L = 0.
Подставляя выражения для сил, получим:
qE + mv^2/R = 0.
Теперь решим эту уравнение относительно неизвестной величины v:
qE = -mv^2/R,
v^2 = -(qE)R/m,
v = sqrt(-(qE)R/m).
Таким образом, мы нашли выражение для скорости частицы v. Для нахождения конкретного численного значения этой величины, необходимо знать значения заряда частицы q, напряженности электрического поля E, радиуса кривизны траектории R и массы частицы m.
Дополнительное задание: Найти ускорение частицы в магнитном поле.
Ускорение частицы в магнитном поле может быть найдено из следующей формулы:
a = v^2/R.
Подставляя значение скорости, получим:
a = (-(qE)R/m) / R = -(qE/m).
Таким образом, ускорение частицы в магнитном поле равно -(qE/m).
1. Сила электрического поля: F_e = qE, где q - заряд частицы, E - напряженность электрического поля. В данном случае, электрическое поле обусловлено разностью потенциалов U, следовательно, E = U/d, где d - расстояние между электродами.
2. Сила магнитного поля: F_m = qvB, где v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.
Поскольку частица движется в однородном магнитном поле перпендикулярно к направлению ее движения, возникает сила Лоренца, направленная под прямым углом к скорости частицы. Эта сила занимает центростремительное положение и вызывает соответствующее криволинейное движение.
Сила Лоренца является центростремительной силой, которая дает ускорение при движении заряженной частицы в магнитном поле. Это ускорение обеспечивает изменение направления скорости частицы, при этом она движется по окружности радиусом R.
Сила Лоренца выражается следующей формулой:
F_L = qvB, где F_L - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.
Дано, что радиус кривизны траектории частицы в магнитном поле равен R. Таким образом, сила Лоренца может быть записана как:
F_L = mv^2/R, где m - масса частицы.
Сила электрического поля и сила Лоренца направлены вдоль одной прямой, так как они перпендикулярны скорости частицы. Следовательно, сумма этих двух сил равна нулю:
F_e + F_L = 0.
Подставляя выражения для сил, получим:
qE + mv^2/R = 0.
Теперь решим эту уравнение относительно неизвестной величины v:
qE = -mv^2/R,
v^2 = -(qE)R/m,
v = sqrt(-(qE)R/m).
Таким образом, мы нашли выражение для скорости частицы v. Для нахождения конкретного численного значения этой величины, необходимо знать значения заряда частицы q, напряженности электрического поля E, радиуса кривизны траектории R и массы частицы m.
Дополнительное задание: Найти ускорение частицы в магнитном поле.
Ускорение частицы в магнитном поле может быть найдено из следующей формулы:
a = v^2/R.
Подставляя значение скорости, получим:
a = (-(qE)R/m) / R = -(qE/m).
Таким образом, ускорение частицы в магнитном поле равно -(qE/m).