Question

P1(мощность всей длинной фигни с лампочками)=8квт P2(мощность лампочек) = 40 Вт
В проводах расходуется 5% мощности. Найдите кол-во лампочек в гирлянде(N)

Answer 1

Дано:

P1 = 8 кВт = 8000 Вт

P2 = 40 Вт

Q = 5%

N - ?

Можно решить так. Известно, что мощность - это произведение напряжения и силы тока:

P = U*I

Гирлянда - это цепь с последовательными соединениями. В цепи с последовательными соединениями сила тока в любой точке цепи одинакова, а падения напряжения на каждом из участков цепи складываются алгебраически и получается напряжение всей цепи:

I = I1 = I2 = ... = In

U = U1 + U2 + ... + Un

Если участки цепи имеют одинаковое сопротивление, то падения напряжения будут равнозначными, потому что по закону Ома:

R = U/I

R1 = R2 = ... = Rn => U1 = U2 = ... = Un

Гирлянда - это как раз цепь с участками, одинаковыми по сопротивлению (т.е. кучей одинаковых лампочек). Далее. Вот мощность лампочки:

P2 = U*I

А вот мощность гирлянды:

P1 = U*I

Но мы только что сказали, что общее напряжение складывается из суммы его падений на каждом участке гирлянды, поэтому обозначим падение напряжения как U', тогда:

U = N*U' - так как падения равнозначны, то общее напряжение равно произведению количества лампочек и падения напряжения на одной лампочке.

Тогда мощность лампочки равна:

P2 = U'*I

Мощность гирлянды:

P1 = U*I = N*U'*I

Преобразуем U'*I в P2, тогда:

P1 = N*P2

Вот и всё. Однако это уравнение для мощности без потерь, а ведь Р1 - это фактическая мощность. Тогда обозначим полную мощность как P' и учтём потери мощности на проводах (потери считаем от фактической мощности):

Р' = N*P2

Q = 5% от P1 = 0,05*P1

Тогда полная мощность цепи будет складываться из потерь Q и фактической мощности Р1:

P' = P1 + Q

N*P2 = P1 + 0,05*P1 - выражаем N и находим значение:

N*Р2 = Р1*(1 + 0,05)

N = 1,05*P1/P2 = 1,05*8000/40 = 1,05*200 = 210 шт.

ответ: 210 шт.