Question

Если масса молекулы одного идеального газа в 4 раза больше массы молекулы другого газа (m01 = 4 m02) , а температуры обоих газов одинаковы, то отношение средних квадратичных скоростей молекул газов υ1 / υ2 равно

Answer 1

Дано:

Соотношение масс молекул: $\bf m_{01} = 4m_{02}$.

Температуры газов одинаковы: $\bf T_1 = T_2 = T$.

Найти нужно соотношение квадратичных скоростей: $\bf\dfrac{v_1}{v_2} - ?$

Решение:

1. Формула средней квадратичной скорости: $\boxed{\;v = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}\;}$

2. Отношение скоростей в таком случае имеет вид: $\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{3kT_1}{m_{01}}}}{\sqrt{\dfrac{3kT_2}{m_{02}}}} = \sqrt{\dfrac{3kT_1\cdot m_{02}}{m_{01}\cdot 3kT_2}} = \sqrt{\dfrac{T_1m_{02}}{T_2m_{01}}}$.

3. Применим соотношения, данные в условии: $\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{Tm_{02}}{4Tm_{02}}} = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}.$

ответ: $\bf\dfrac{1}{2}$.