Question

Стальная проволока длиной 1 м закреплена одним концом так, что может совершать колебания в вертикальной плоскости. К свободному концу проволоки прикреплен груз массой 50 кг. Проволоку с грузом отклоняют на высоту подвеса и отпускают. Определить абсолютное удлинение проволоки в нижней точке траектории при движении груза. Площадь сечения проволоки 0,8 мм2, массой проволоки пренебречь.

Answer 1

Абсолютное удлинение проволоки в нижней точке траектории равно

8.93 мм

Объяснение:

L = 1 м

m = 50 кг

S = 0.8 мм² = 0,8·10⁻⁶ м²

Е = 2,1·10¹¹ Па - модуль упругости стали

g = 10 Н/кг - ускорение свободного падения

--------------------------------

ΔL - ? - удлинение проволоки

--------------------------------

Скорость груза в нижней точке траектории

$v = \sqrt{2gL} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 1} = \sqrt{20} =2\sqrt{5}~(m/s)$

Сила, растягивающая проволоку в нижней точке траектории

$F = mg + \dfrac{mv^2}{L} = 50\cdot 10 + \dfrac{50\cdot 20}{1} = 1500~(N)$

Абсолютное удлинение проволоки в нижней точке траектории

$\Delta L=\dfrac{F\cdot L}{E\cdot S} =\dfrac{1500\cdot 1}{2.1\cdot10^{11}\cdot 0.8\cdot10^{-6}} =0.893\cdot10^{-2}~(m) = 8.93~(mm)$