Два идеально упругих шара массами 3 и 2 кг. движутся навстречу друг другу со скоростями 5 и 7 м/с соответственно. Расчитайте импульс системы шаров. Первый шар после удара приобрел скорость 4 м/с. Определите скорость второго.
Жёсткость пружины k начальная деформация h массы брусков m1, m2 скорость первого бруска в момент когда отпускают второй m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2 v1 = h корень (k / m1) ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1) dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0 вычитая из первого второе получим d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2) откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2) в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0 при нулевой координате скорость максимальна амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) = = h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2)) амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины 10 * корень (16/25) = 8
Объяснение:
Дано:
m₁ = 3 кг
V₁ = 5 м/с
m₂ = 2 кг
V₂ = 7 м/с
V₁' = 4 м/с
_________
V₂' - ?
Сделаем чертеж:
Направим ось Х вправо.
Тогда импульс системы до удара:
p = m₁·V₁ - m₂·V₂ = 3·5 - 2·7 = 1 кг·м/с (1)
После удара:
p' = - m₁V₁' + m₂V₂' = - 3·4 + 2·V₂' = - 12 + 2·V₂' (2)
По закону сохранения импульса приравняем (2) и (1):
- 12 + 2·V₂' = 1
2·V₂' = 13
V₂' = 6,5 м/с