Дано
R=8,31 Дж/(моль х К)-универсальная газовая постоянная).
v=1моль
М=4г/моль=4*10^-3 кг/моль
Q1=800Дж
Q2=400Дж
с1=2R
с2=3/2R
A -?
РЕШЕНИЕ
масса газа m=v*M=4*10^-3 кг
процесс 1
газ получил тепло Q1=800 Дж
нагрелся - увеличилась внутренняя энергия ΔU1=c1m*ΔT
расширился - совершил ПОЛОЖИТЕЛЬНУЮ работу A1=PΔV2=vR* ΔT1 (1)
Q1= ΔU1+ A1= c1m*ΔT1+ vR*ΔT1= ΔT1*(2R*v*M+vR)= vRΔT1*(2M+1)
ΔT1=Q1 / (vR(2M+1)) (2)
подставим (2) в (1)
A1=vR* Q1 / (vR(2M+1))= Q1 / (2M+1)=800 / (2*4*10^-3+1)= 793.65 Дж
процесс 2
газ отдал тепло Q2=400 Дж
охладился - уменьшилась внутренняя энергия ΔU2=c2m*ΔT2
сжался - ВНЕШНИЕ СИЛЫ совершили ОТРИЦАТЕЛЬНУЮ работу над газом A2=PΔV2=vR*ΔT2 (3)
Q2= ΔU2+ A2= c2m*ΔT2+ vR*ΔT2= ΔT2*(3/2R*v*M+vR)= vRΔT2(3/2M+1)
ΔT2=Q2 / (vR(3/2M+1)) (4)
подставим (4) в (3)
A2=vR* Q2 / (vR(3/2M+1))= Q2 / (3/2M+1)=400 / (3/2*4*10^-3+1)= 397.61 Дж
суммарная работа газа A=A1-A2=793.65 - 397.61=396.04 Дж =396 Дж
ответ 396 Дж
Это мы будем делать посредством закона Менделеева-Клапейрона. Имеем в общем виде:
P V = m R T / M. Выводим массу воздуха внутри шара:
m(г) = P V M / R T0.
То же уравнение М.-К. делим на V. Имеем в общем виде:
P = p R T / M. Выводим плотность воздуха снаружи:
p = P M / R T.
А теперь время заняться матаном, хы.
V = (m(об) + (P V M / R T0)) / (P M / R T),
V = (m(об) R T0 + P V M) R T / R T0 P M,
V = (T m(об) R T0 + T P V M) / T0 P M,
T m(об) R T0 + T P V M = V T0 P M,
T m(об) R T0 = V P M (T0 - T),
V = T m(об) R T0 / M P (T0 - T). Отмучались. Считаем:
V = 293 * 120 * 8,31 * 600 / 29*10^-3 * 10^5 * 307,
V = 175 307 760 / 890 300 = 196,908 м^3.