Question

Координата материальной точки массой m = 2 кг изменяется в соответствии с уравнением x t A Bt Ct Dt ( ) =+ + +2 3 , где A = 2 м, В = 5 м / с,
С = 1 м/с2
, D = 0,2 м/с3
. Определить модуль силы F, действующей на
точку в момент времени t1 = 2 с.

Answer 1

Для определения модуля силы, действующей на точку в момент времени t1, нужно посчитать вторую производную координаты по времени и умножить ее на массу точки.

Дано:
m = 2 кг (масса точки)
A = 2 м
B = 5 м/с
C = 1 м/с²
D = 0,2 м/с³
t1 = 2 с (момент времени)

Шаг 1: Найдем первую производную координаты x(t) по времени t.
x'(t) = A + Bt + Ct² + Dt³

Шаг 2: Найдем вторую производную координаты x(t) по времени t.
x''(t) = B + 2Ct + 3Dt²

Шаг 3: Подставим значение момента времени t1 во вторую производную, чтобы найти модуль силы F.
x''(t1) = B + 2Ct1 + 3Dt1²

Заменим значения в формулу:
x''(2) = 5 + 2(1)(2) + 3(0,2)(2)²
x''(2) = 5 + 4 + 2,4
x''(2) = 11,4 м/с²

Шаг 4: Умножим вторую производную на массу точки
F = m * x''
F = 2 * 11,4
F = 22,8 Н (Ньютон)

Ответ: Модуль силы F, действующей на точку в момент времени t1 = 2 с, равен 22,8 Н.