Question

Машину дпс, движущуюся с постоянной скоростью 80км/ч, обогнал лихач, имевший скорость 160км/ч. ровно через 1с после обгона инспектор нажал на акселератор. если ускорение автомобиля дпс равно 3м/с^2, то сколько времени понадобится, чтобы догнать лихача, считая, что он движется с постоянной скоростью?

Answer 1

Дано
v1=160 км/ч= 160*1000/3600 м/с= 1600/36 м/с= 400/9 м/с
v2=80 км/ч= 200/9 м/с
∆t=1c
a=3м/с²
найти t

разность скоростей инспектора и лихача ∆v=v1-v2= 400/9 м/с- 200/9 м/с= 200/9 м/с
за одну секунду лихач обгонит инспектора на ∆s=∆v*∆t=200/9 м/с* 1с= 200/9 м
пусть инспектору потребуется t секунд чтобы догнать лихача. за это время лихач проедет v1t, a инспектор v2t+at²/2
поэтому составим уравнение
v1t+∆s = v2t+at²/2
at²/2 +(v2-v1)t -∆s=0
3t²/2 - 200t/9 - 200/9=0
27t² - 400t - 400=0
D=400²+4*400*27=400(400+4*27)=1600(100+27)=1600*127
√D=40√127
t1=(400-40√127)/54=(200-20√127)/27 = -0,94c отрицательное значение отбрасываем.
t2=(400+40√127)/54=(200+20√127)/27 = 15,76с