При адиабатическом расширении азота его объем увеличился на 1 %. На сколько процентов изменилась его абсолютная температура и на сколько — давление? При нагревании в постоянном объеме азот имеет удельную теплоемкость cv = 745 дж/кг * град. (Учесть, что при увеличении объема на 1% давление изменяется очень мало.)
При адиабатическом процессе изменяются объем и абсолютная температура газа, а давление остается почти неизменным.
Дано: увеличение объема азота на 1%.
1) Давление (P) изменяется незначительно, будем считать, что оно не меняется. Это возможно, так как объем увеличился на 1%, а давление пропорционально убывает при расширении газа (по закону Бойля-Мариотта).
2) Пусть начальный объем азота равен V, а его конечный объем после расширения равен V + 1% от V = V + 0.01V = 1.01V.
3) Мы знаем, что абсолютная температура газа пропорциональна объему и описывается законом Гей-Люссака. То есть, если объем увеличивается на 1%, то абсолютная температура тоже увеличится на 1%.
Таким образом, абсолютная температура изменилась на 1%.
4) Давайте теперь рассмотрим изменение давления. По закону Бойля-Мариотта для адиабатического процесса выполняется соотношение PV^(γ) = const, где γ - показатель адиабаты (для азота примерно равен 1.4).
Т.к. давление (P) не меняется, и у нас известно, что объем (V) увеличился на 1% (т.е. V -> 1.01V), то мы можем записать соотношение для начального и конечного состояний азота: P(начальное) * V(начальное)^γ = P(конечное) * V(конечное)^γ
Домножим оба выражения на V(конечное)^(-γ) и разделим все на P(начальное):
V(начальное)^γ / P(начальное) = V(конечное)^γ / P(конечное)
Мы знаем, что объем V(начальное) = V, а объем V(конечное) = 1.01V, а также P(начальное) = P и P(конечное) = P (так как давление не меняется). Подставим это в уравнение:
V^γ / P = (1.01V)^γ / P
Упростим это выражение:
1 = (1.01)^γ
Возведем обе части уравнения в степень 1/γ:
1^(1/γ) = (1.01)^γ^(1/γ)
Так как 1 в любой степени равно 1:
1 = 1.01
Таким образом, давление практически не меняется при адиабатическом расширении азота.
Итак, чтобы ответить на вопрос:
- Абсолютная температура газа изменилась на 1% при адиабатическом расширении азота.
- Давление практически не изменилось.