Один моль двухатомного газа с показателем адиабаты 1.4 расширяется изобарически при давлении 20 кПа так, что его первоначальный объём 13.2 л увеличивается в 10 раз. Найдите изменение температуры в этом процессе. ответ дайте в кельвинах c точностью до трёх значащих цифр.
Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение адиабатического процесса для идеального газа:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,
где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, P2 и V2 - конечное давление и объем газа, и γ - показатель адиабаты.
Мы знаем, что начальное давление P1 = 20 кПа, начальный объем V1 = 13.2 л, и газ расширяется в 10 раз, поэтому конечный объем V2 = 10 * V1 = 10 * 13.2 л = 132 л.
Используя эти значения, мы можем рассчитать конечное давление P2:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,
20 кПа * (13.2 л)^1.4 = P2 * (132 л)^1.4.
Раскрывая степени и выполняя вычисления, получим:
20 кПа * 2.88920994 = P2 * 416.23143296,
57.7841988 = P2 * 416.23143296.
Для нахождения P2, поделим обе части уравнения на 416.23143296:
P2 = 57.7841988 / 416.23143296 = 0.1388 кПа.
Теперь у нас есть начальное и конечное давление, и мы можем использовать уравнение идеального газа для нахождения изменения температуры в процессе, не зная начальной температуры:
P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2,
где T1 и T2 - начальная и конечная температуры газа.
Мы знаем, что начальное давление P1 = 20 кПа, начальный объем V1 = 13.2 л, и пользуемся новоиспеченным значением P2 = 0.1388 кПа и конечным объемом V2 = 132 л.
Подставляя эти значения в уравнение, получим:
20 кПа * 13.2 л / T1 = 0.1388 кПа * 132 л / T2.
Далее мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на T1 и T2 и разделив на 20 кПа * 13.2 л и 0.1388 кПа * 132 л соответственно:
T2 / T1 = (0.1388 кПа * 132 л) / (20 кПа * 13.2 л).
Вычисляя это выражение, получим:
T2 / T1 = 0.0010251.
Теперь у нас есть соотношение между конечной и начальной температурами, и мы можем найти изменение температуры в процессе:
T2 - T1 = T1 * (T2 / T1 - 1).
Подставляем значение T2 / T1 = 0.0010251 в это уравнение и вычисляем:
T2 - T1 = T1 * (0.0010251 - 1),
T2 - T1 = T1 * (-0.9989749).
Из этого уравнения мы видим, что T2 - T1 = -0.9989749 * T1, поэтому изменение температуры в процессе равно -0.9989749 * T1.
Однако, у нас нет информации о начальной температуре T1, поэтому мы не можем найти точное изменение температуры.
Таким образом, мы рассчитали, что изменение температуры в этом процессе равно -0.9989749 * T1, предоставляя начальную температуру T1. Примером расчета изменения температуры в этом процессе с использованием конкретного значения начальной температуры можно выполнить при помощи данной формулы.