Брусок с размерами a*a*b поставили на стол сначала горизонтально (на грань a*b) , а затем горизонтально (на грань a*a). При этом отношение разностей давлений к первоначальному давлению n=1,5. Определите сторону бруска a, если b=7,5 см
1. Предположим, что сторона бруска a равна x см. Тогда грань бруска размером a*b будет иметь площадь a*b = x*7.5 см², а грань бруска размером a*a будет иметь площадь a*a = x*x см².
2. Давление на грани бруска зависит от площади грани. Пусть P1 будет первоначальным давлением на грани a*b, а P2 и P3 - давления на грани a*7.5 см и a*a соответственно после поворота бруска.
3. Согласно условию задачи, отношение разностей давлений к первоначальному давлению равно n=1,5. То есть, (P2 - P1) / P1 = n и (P3 - P1) / P1 = n.
4. По закону Паскаля, давление на грани равно силе, примененной к грани, деленной на площадь грани. Так как сила и давление пропорциональны, мы можем сказать, что отношение давлений на две грани будет равно отношению площадей этих граней.
5. Из пункта 2 мы знаем, что площадь грани a*b равна x*7.5 см², а площадь грани a*a равна x*x см².
6. Подставим эти значения в отношения из пункта 3: (x*x - P1) / P1 = n и (x*7.5 - P1) / P1 = n.
7. Теперь мы можем составить систему уравнений:
(x*x - P1) / P1 = n (уравнение 1)
(x*7.5 - P1) / P1 = n (уравнение 2)
8. Обозначим z = x*x и внесем P1 на обе стороны уравнений 1 и 2:
1. Предположим, что сторона бруска a равна x см. Тогда грань бруска размером a*b будет иметь площадь a*b = x*7.5 см², а грань бруска размером a*a будет иметь площадь a*a = x*x см².
2. Давление на грани бруска зависит от площади грани. Пусть P1 будет первоначальным давлением на грани a*b, а P2 и P3 - давления на грани a*7.5 см и a*a соответственно после поворота бруска.
3. Согласно условию задачи, отношение разностей давлений к первоначальному давлению равно n=1,5. То есть, (P2 - P1) / P1 = n и (P3 - P1) / P1 = n.
4. По закону Паскаля, давление на грани равно силе, примененной к грани, деленной на площадь грани. Так как сила и давление пропорциональны, мы можем сказать, что отношение давлений на две грани будет равно отношению площадей этих граней.
5. Из пункта 2 мы знаем, что площадь грани a*b равна x*7.5 см², а площадь грани a*a равна x*x см².
6. Подставим эти значения в отношения из пункта 3: (x*x - P1) / P1 = n и (x*7.5 - P1) / P1 = n.
7. Теперь мы можем составить систему уравнений:
(x*x - P1) / P1 = n (уравнение 1)
(x*7.5 - P1) / P1 = n (уравнение 2)
8. Обозначим z = x*x и внесем P1 на обе стороны уравнений 1 и 2:
(z - P1) = n*P1 (уравнение 3)
(x*7.5 - P1) = n*P1 (уравнение 4)
9. Решим уравнение 3 относительно P1:
z - P1 = n*P1
z = (n + 1)*P1
P1 = z / (n + 1)
10. Подставим выражение для P1 в уравнение 4:
(x*7.5 - z / (n + 1)) = n*(z / (n + 1))
x*7.5 - z / (n + 1) = (n*z) / (n + 1)
x*7.5 = (n*z) / (n + 1) + z / (n + 1)
x*7.5 = (n*z + z) / (n + 1)
x = (n*z + z) / (7.5 * (n + 1))
11. Теперь подставим значение b=7.5 см и n=1.5, а также заменим z на x*x:
x = (1.5*(x*x) + (x*x)) / (7.5 * (1.5 + 1))
x = (2.5*x*x) / (7.5 * 2.5)
x = (x*x) / (7.5 * 2.5)
7.5 * 2.5 * x = x*x
18.75 * x = x*x
18.75 = x
Ответ: сторона бруска a равна 18.75 см.