Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
Спина прямая, руки на поясе. Дети плавно и медленно поднимают то правую, то левую ногу, согнутую в колене, и также плавно опускают. Следить за спиной.) — Аист, аист длинноногий, Покажи домой дорогу. (Аист отвечает.) — Топай правою ногою, Топай левою ногою, Снова — правою ногою, Снова — левою ногою. После — правою ногою, После — левою ногою. И тогда придешь домой. А над морем — мы с тобою! Над волнами чайки кружат, Полетим за ними дружно. Брызги пены, шум прибоя, А над морем — мы с тобою! (Дети машут руками, словно крыльями.) Мы теперь плывём по морю И резвимся на просторе. Веселее загребай И дельфинов догоняй. (Дети делают плавательные движения руками.) А сейчас мы с вами, дети А сейчас мы с вами, дети, Улетаем на ракете. На носки поднимись, А потом руки вниз. Раз, два, три, четыре — Вот летит ракета ввысь! (1—2 — стойка на носках, руки вверх, ладони образуют «купол ракеты»; 3—4 — основная стойка.) А теперь на месте шаг А теперь на месте шаг. Выше ноги! Стой, раз, два! (Ходьба на месте.) Плечи выше поднимаем, А потом их опускаем. (Поднимать и опускать плечи.) Руки перед грудью ставим И рывки мы выполняем. (Руки перед грудью, рывки руками.) Десять раз подпрыгнуть нужно, Скачем выше, скачем дружно! (Прыжки на месте.) Мы колени поднимаем — Шаг на месте выполняем. (Ходьба на месте.) От души мы потянулись, (Потягивания — руки вверх и в стороны.) И на место вновь вернулись. (Дети садятся.)
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dtгде s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφПодставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dtрадиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dtУчитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
v = ωr