Обозначим время движения мотоциклиста туда и обратно как t₁ и t₂,
длину колонны S = 2 км,
скорость колонны v₀ = 5 км/ч,
скорость мотоциклиста v км/ч.
По условию t₁ + t₂ = 1/6 ч.
Очевидно, что скорость движения мотоциклиста относительно колонны по направлению движения колонны v' = v - v₀, в обратном направлении v'' = v + v₀.
Так как длина колонны остается постоянной, то мотоциклист проехал 2 км со скоростью v' и 2 км обратно со скоростью v''.
Тогда:
t₁ + t₂ = S/(v - v₀) + S/(v + v₀)
t₁ + t₂ = (S(v + v₀) + S(v - v₀)) : (v² - v₀²)
1/6 = (2v + 10 + 2v - 10) : (v² - 25)
(v² - 25) : 4v = 6
v² - 24v - 25 = 0 D = b²-4ac = 576+100 = 676 = 26²
v₁ = (-b-√D)/2a = -1 - не удовлетворяет условию
v₂ = (-b+√D)/2a = 25 (км/ч)
ответ: 25 км/ч.
Відповідь:
Рівноприскорений рух — найпростіший вид механічного руху, при якому прискорення залишається сталим. Частковим випадком рівноприскореного руху є рівносповільнений рух, який відбувається тоді, коли напрямки початкової швидкості і прискорення протилежні.[1]
Прикладом рівноприскореного руху може бути рух тіла в полі сталого земного тяжіння при умовах, коли опором повітря можна знехтувати.
Загальна формула:
{\displaystyle a={\frac {v-v_{0}}{t}}}{\displaystyle a={\frac {v-v_{0}}{t}}},
де {\displaystyle a}a — прискорення (визначається в м/с2), {\displaystyle v}v — кінцева швидкість, {\displaystyle v_{0}}{\displaystyle v_{0}} — початкова швидкість, {\displaystyle t}t — час.
Формули швидкості та шляху для прискореного руху:
1) при одновимірному рівноприскореному русі швидкість тіла змінюється з часом лінійно за законом:
{\displaystyle v=v_{0}+at\ }{\displaystyle v=v_{0}+at\ };
2) формула координати тіла:
{\displaystyle x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}}{\displaystyle x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}};
3) формула шляху:
{\textstyle S=v_{0}\times t+{\frac {1}{2}}at^{2}}{\textstyle S=v_{0}\times t+{\frac {1}{2}}at^{2}};
4) формула шляху, якщо {\displaystyle t}t невідомий:
{\displaystyle S={\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}}}{\displaystyle S={\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}}}
Пояснення: