Question

В однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к линиям индукции, расположены два проводника 1 и 2 одинаковой длины l с одинаковыми токами I. Найдите отношение F1/F2 - модулей сил Ампера, действующих на эти проводники ? Желательно с пояснением

Answer 1

Чтобы найти отношение F1/F2 - модулей сил Ампера, действующих на эти проводники, нам необходимо воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа для магнитного поля, создаваемого током.

Согласно этому закону, магнитное поле B на расстоянии r от проводника с током I можно выразить следующей формулой:

B = (μ₀/4π) * (I * dl × r) / r³,

где dl - элемент длины проводника, r - векторное расстояние от элемента длины до точки, в которой мы измеряем поле, μ₀ - магнитная постоянная.

Теперь мы можем рассмотреть первый проводник 1. Пусть для проводника 1 магнитное поле в точке P, где находится второй проводник 2, имеет модуль B1, а сила Ампера, действующая на проводник 1, - F1.

Таким образом, модуль силы Ампера, действующей на проводник 1, можно найти следующим образом:

F1 = I * l × B1.

Теперь рассмотрим второй проводник 2. Пусть магнитное поле в точке P, где находится проводник 2, имеет модуль B2, а сила Ампера, действующая на проводник 2, - F2.

Модуль силы Ампера, действующей на проводник 2, можно найти таким же образом:

F2 = I * l × B2.

Таким образом, отношение F1/F2 будет:

F1/F2 = (I * l × B1) / (I * l × B2) = B1/B2.

Мы предположили, что оба проводника имеют одинаковую длину, поэтому l сокращается в выражении, и мы остаемся только с отношением магнитных полей B1/B2.

Поскольку в задаче сказано, что проводники находятся в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, мы можем предположить, что магнитное поле одинаково для обоих проводников, потому что их расположение относительно линий индукции одинаково.

На основании этого предположения получается, что B1 = B2, и следовательно, F1/F2 = 1.

Таким образом, разделяющая проводники сила Ампера будет одинакова для обоих проводников, и F1/F2 = 1.