Question

Определите диффузионной длины и коэффициент диффузии дырок в невырожденном кремнии при комнатной температуре, если время жизни дырок τp = 400мкc, а подвижность μ p = 0,05м 2 / (В · с).

Answer 1

Неравномерное распределение неравновесных носителей зарядов сопровождается их диффузией в сторону меньшей концентрации. Такое движение обусловливает появление электрического тока, называемого диффузионным. Этот ток, так же как и ток проводимости, может быть электронным и дырочным. Главной характеристикой диффузии служит плотность диффузионного тока iдиф - количество носителей заряда, переносимых в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению переноса. Плотности диффузионных токов определяются законом Фика:

Плотность диффузионного тока

Где

q - заряд носителя;

Dn, Dp - коэффициенты диффузии;

dn/dx, dp/dx - градиенты концентрации;

Градиент концентрации характеризует, насколько сильно изменяется концентрация носителей вдоль оси x (т.е. каково изменение концентрации на единицу длины). Если разности нет, то градиент равен нулю и ток диффузии не возникает. Чем больше изменение концентрации на данном расстоянии, тем больше ток диффузии.

Коэффициенты диффузии - это количество носителей заряда, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную к выбранному направлению, при градиенте концентрации в этом направлении, равном единице. Эти величины связаны с параметрами дрейфового движения соотношением Эйнштейна:

Связь коэффициентов диффузии с подвижностью носителей ‎(соотношения Эйнштейна)‎

Где

D - коэффициент диффузии;

μ - подвижность заряженных частиц;

Эти условия выполняются только для невырожденных полупроводников.

φт называется тепловым потенциалом.

Влияние температуры на коэффициент диффузии. Как видно из приведённой формулы, с увеличением температуры возрастает температурный потенциал. Это приводит к увеличению значения коэффициента диффузии.

Зависимость коэффициента диффузии от температуры

Где D0 - коэффициент диффузии при температуре T0.  

От типа заряда коэффициент диффузии зависит, так как у электронов и дырок разные значения подвижности. Всё зависит от конкретного случая, см. подвижность носителей заряда. В первую очередь подвижность зависит от эффективной массы носителей заряда. Кроме того, как правило, подвижность электронов выше, чем подвижность дырок. Материал полупроводника также влияет на подвижность заряженных частиц. Так, в германии подвижность частиц выше, чем в кремнии, следовательно, для германия коэффициент диффузии будет выше. Зависимость от концентрации примесей можно определить следующим образом:

Зависимость коэффициента диффузии от концентрации примесей

Где D0 - коэффициент диффузии при концентрации примесей N0.

Диффузионная длина - это расстояние, на котором плоский диффузионный поток неравновесных носителей заряда (в отсутствие электрического поля) уменьшается в e раз. Имеет смысл среднего расстояния, на которое смещаются носители заряда вследствие диффузии за время их жизни:

Диффузионная длина

Из данной формулы видно, что диффузионная длина зависит от коэффициента диффузии. Изменение различных условий приводит к изменению коэффициента диффузии, вследствие чего изменяется диффузионная длина.