Плот плавает на поверхности воды, тогда запишем условие плавания тела: Fа = Fт, то есть сила Архимеда равна силе тяжести. Распишем каждую из этих сил: ρ*g*Vпч = m*g, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды (среды, которая выталкивает тело); g ≈ 10 м/с² – ускорение свободного падения; Vпч – объём погруженной части плота (погруженный объём), м³; m – масса плота вместе с грузом, кг. Сократим на g: ρ*Vпч = m
Это уравнение верно как для случая без девочки (случай 1), так и для случая с девочкой (случай 2): ρ*Vпч1 = m1 ρ*Vпч2 = m2
Вычтем из второго уравнения первое: ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = m2 - m1
В правой части уравнения разность масс плота вместе с грузом. Ясно, что эта разность равна массе девочки (m2 - m1 = mд): ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = mд
Выразим объём погружения через площадь плота S и глубину погружения h: ρ*S*h2 - ρ*S*h1 = mд ρ*S*(h2 - h1) = mд (h2 - h1) = mд/(ρ*S) Глубина погружения увеличилась на величину Δh = h2 - h1: Δh = mд/(ρ*S)
Площадь плота S = 4 м * 2 м = 8 м². Тогда: Δh = 50 кг / ( 1000 кг/м³ * 8 м²) = 0,00625 м = 6,25 мм.
Уравнение теплового баланса говорит, что какое количество теплоты отвели от горячей воды, такое же количество теплоты подвели к холодной воде (логично, нет же потерь энергии на нагревание всего отсального): Qх = -Qг Знак "минус" говорит о том, что раз от горячей воды теплота уходит, то величина Qг < 0. Со знаком "минус" она станет положительной, как и Qх.
cх*mх*Δtх = -cг*mг*Δtг, где cх и cг – удельная теплоёмкость холодной и горячей воды соответственно, Дж/(кг*°С); mх и mг – масса холодной и горячей воды соответственно, кг; Δtх и Δtг – изменение температуры холодной и горячей воды соответственно, °С.
Считаем, что удельная теплоёмкость воды не зависит от её температуры: cх = cг = c = 4200 Дж/(кг*°С).
Начальная температура холодной воды tх = 20 °С, начальная температура горячей воды tг = 90 °С, установившаяся температура воды t = 50 °С, тогда: Δtх = t - tх Δtг = t - tг
Плот плавает на поверхности воды, тогда запишем условие плавания тела:
Fа = Fт, то есть сила Архимеда равна силе тяжести.
Распишем каждую из этих сил:
ρ*g*Vпч = m*g, где
ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды (среды, которая выталкивает тело);
g ≈ 10 м/с² – ускорение свободного падения;
Vпч – объём погруженной части плота (погруженный объём), м³;
m – масса плота вместе с грузом, кг.
Сократим на g:
ρ*Vпч = m
Это уравнение верно как для случая без девочки (случай 1), так и для случая с девочкой (случай 2):
ρ*Vпч1 = m1
ρ*Vпч2 = m2
Вычтем из второго уравнения первое:
ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = m2 - m1
В правой части уравнения разность масс плота вместе с грузом. Ясно, что эта разность равна массе девочки (m2 - m1 = mд):
ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = mд
Выразим объём погружения через площадь плота S и глубину погружения h:
ρ*S*h2 - ρ*S*h1 = mд
ρ*S*(h2 - h1) = mд
(h2 - h1) = mд/(ρ*S)
Глубина погружения увеличилась на величину Δh = h2 - h1:
Δh = mд/(ρ*S)
Площадь плота S = 4 м * 2 м = 8 м². Тогда:
Δh = 50 кг / ( 1000 кг/м³ * 8 м²) = 0,00625 м = 6,25 мм.