Задачка очень хорошая, люблю такие.
Делим задачу на две части до и после погрузки в воду.
1) Первое уравнение Fу1=mg, где Fу1 - сила упругости до погрузки.
2) Второе уравнение, в воде на цилиндре также действует архимедовая сила направленная вверх. и так mg = Fу2 + Fа
kx1 = mg
mg = kx2 + ρ(вода)gV(металл), поскольку k у нас неизвестен, то из второго уравнения находим kx2, kx2 = mg - ρ(вода)gV(металл) и первое уравнение делим на второе, получится
mg/(mg - ρdgV)=1.5, m=ρV, сокращаем gV, получается
ρм/(ρм - ρв)=1,5, отсюда ρм=3ρв=3000 кг/м^3
ρв = 100кг/м³ - плотность воды
g - ускорение свободного падения
V - объём тела
Fт - сила тяжести тела
ρм = ?
При подвешивании тела на пружине в воздухе сила упругости F1 пружины равна силе тяжести Fт
F1 = Fт
Fт = ρм · g · V ---> F1 = ρм · g · V
Когда тело погрузили в воду, то сила упругости пружины F2 стала равной разности силы тяжести Fт и архимедовой силы Fa
F2 = Fт - Fa
По условию F2 = F1 : 1.5 = 2F1/3
2F1/3 = F1 - Fa
Fа = ρв · g · V
F1/3 = Fa
ρм · g · V /3 = ρв · g · V
ρм/3 = ρв
ρм = 3ρв
ρм = 3·100 = 3000(кг/м³)
ответ: плотность металла 3000кг/м³