Question

Два шара массами 4m и m (m=10г) закреплены на концах тонкого стержня длиной l=40 см и массой m. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стрежню и проходящей через центр масс системы.

Answer 1

Объяснение:

в начале найдем, ц.т. всей системы.

за начало координат возьмем начало стрежня, где прикреплена масса m, тогда центр тяжести

$x=\frac{4m*l+m*l/2}{4m+m+m}$

масса 4m находится на расстоянии l, ц.т. стрежня на расстоянии l/2; общая масса m+4m+m;

x=0.75*l от конца стрежня с массой m.

Тогда момент инерции масс

$I_{1} =m*(0.75*l)^{2}+4m*(0.25*l)^{2}=0.813m*l^{2}$

Момент инерции стрежня относительно центра тяжести, I=1/12*m*l^2, но у нас смещение оси вращения относительно ц.т., учитываем это:

$I_{2} =1/12*m*l^2+m*(0.75l-0.5l)^2=0.146m*l^2$

0.75l - положение ц.т. всей системы, 0.5 - ц.т. стержня;

Тогда общий момент инерции равен

I=I1+I2=(0.146+0.813)m*l^2=0.959m*l^2

Переводим 10 гр в кг

10 кг=0.01 кг, тогда

I=0.959*0.01*40^2=15.344 кг*см^2