I1 = 1 А и I2= ? - сила тока в двух параллельных проводниках, расстояние между которыми R = 0,1м. L = ? – длина проводников, В1 = ? и В2 = 10мкТл - магнитная индукция магнитных полей на расстоянии R = 0,1м от соответствующих проводников, F = 2мкН – сила взаимодействия проводников, (μ = 1). Определите значение величины, обозначенной «?».
dF = (μ * I1 * I2 * dL * sinθ) / (2πR)
где dF - сила взаимодействия между элементами проводников,
μ - магнитная постоянная,
I1 и I2 - силы тока в проводниках,
dL - элементарная длина проводника,
θ - угол между вектором длины проводника и вектором, направленным от одного проводника к другому,
R - расстояние между проводниками.
Для решения задачи нам нужно найти I2, поэтому воспользуемся следующим методом.
1. Рассмотрим элементарный отрезок проводника dL1 в первом проводнике:
dF1 = (μ * I1 * I2 * dL1 * sinθ) / (2πR)
2. По определению, dL1 = L1 / N1, где L1 - длина первого проводника, N1 - количество спирали проводника.
dF1 = (μ * I1 * I2 * L1 * sinθ) / (2πR * N1)
3. Зная, что F = N1 * dF1, где F - сила взаимодействия проводников, подставим выражение для dF1:
F = N1 * (μ * I1 * I2 * L1 * sinθ) / (2πR * N1)
4. Упростим выражение:
F = (μ * I1 * I2 * L1 * sinθ) / (2πR)
5. Подставим значения из условия:
2 * 10^(-6) Н = (1 * I2 * L * sinθ) / (2π * 0,1)
6. Упростим выражение:
2 * 10^(-6) Н = (I2 * L * sinθ) / (π * 0,1)
7. Учитывая, что sinθ = 1 (синус 90°), сократим на sinθ:
2 * 10^(-6) Н = (I2 * L) / (π * 0,1)
8. Разрешим уравнение относительно I2:
I2 = (2 * 10^(-6) Н * π * 0,1) / L
9. Заменяем L на значение из условия: L = R = 0,1м:
I2 = (2 * 10^(-6) Н * π * 0,1) / 0,1
10. Упростим:
I2 = 2 * 10^(-6) Н * π
Таким образом, значение величины «?» (I2) равно 2 * 10^(-6) Н * π.