Известно, что потенциальная энергия тела (заряда) может изменяться за счет работы по перемещению тела, совершаемой консервативной силой, действующей со стороны полям:
dA dWp
.
В электростатическом поле на заряд q со стороны поля действует
сила Кулона
F qE
. Тогда работа dA, совершаемая электрическим полем
E
, равна работе силы Кулона при малом перемещении
dl
в пространстве заряда q (рис. 3)
dA (F dl ) q(E dl ) q(E dx E dy E dz)
x y z
.
Работа dA, совершаемая потенциальным полем, приводит к изменению потенциальной энергии dWp заряженного тела
dz
z
dy
y
dx
x
dA dWp qd q .
Из сопоставления этих выражений для работы dA видно, что связь
между напряженностью и потенциалом электростатического поля имеет
вид
x
Ex
,
y
Ey
,
z
Ez
или
E grad
.
Градиент (grad) скалярной
функции – это вектор, направленный в
сторону наиболее быстрого возрастания функции, равный по модулю производной от функции по этому
направлению. Следовательно, напряженность электрического поля
направлена в сторону наиболее
быстрого убывания потенциала.
Единицы измерения потенциала: В (вольт).
Из выражения
dA q(E dl )
следует, что работа по перемещению
заряда вдоль линии напряженности электрического поля
E dl
||
максимальна
dA q E dl . А работа по перемещению заряда перпендикулярно
напряженности электрического поля
E dl
минимальна
dA 0.
Интегрируя выражение
dA q(E dl ) qd
Объяснение:
Выберем:
Вода; n = 1,33
Каменная соль; n = 1,54
Алмаз; n = 2,42
По формуле
α₀ = arcsin (1/n)
Для воды:
α₀ = arcsin (1/1,33) = arcsin (0,75) ≈ 48°
Для каменной соли:
α₀ = arcsin (1/1,54) = arcsin (0,65) ≈ 41°
Для алмаза:
α₀ = arcsin (1/2,42) = arcsin (0,43) ≈ 25°